Hjemmeøving 12

Øvingen veiledes uke 17.

• 14.3: 9
• 14.4: 17, 33
• 14.5: 17, 43
• 14.6: 21, 33

Noen gode Maple-kommandoer til denne uken: ScalarPotential, VectorField, Gradient
Finnes i Student[VectorCalculus].

• Vår 2004: Oppgave 5.
• Vår 2008: Oppgave 5.
• Vår 2011: Oppgave 6.
• Vår 2000: Oppgave 6.

I denne oppgaven skal vi se nærmere på linjeintegraler i Maple. Vi tar utgangspunkt i oppgave 5 gitt til eksamen vår 2004. Maplekommandoene vi skal bruke ligger i pakken Student[VectorCalculus].
1. Først last inn pakken med with(Student[VectorCalculus]). Skriv F:= VectorField(<(1+x)*exp(x+y),x*exp(x+y),-2z>,'cartesian'[x,y,z]); for å få inn vektorfeltet.
2. Bruk ScalarPotential til å finne potensialet, dvs skriv f := ScalarPotential(F);.
3. Bruk Gradient til å verifisere at vektorfeltet er konservativt, dvs skriv Gradient(f,[x,y,z]);.
4. Bruk LineInt til beregne linjeintegralet i oppgaven: Først må man skrive inn vektorfeltet \( \bf{G} \) på tilsvarende måte som er gjort for \( \bf{F} \). Så kan man beregne linjeintegralet ved LineInt(G, Path(<(1-t)*exp(t), t, 2*t), t=0..1));.