Hjemmeøving 10

Øvingen veiledes uke 14. Merk at påsken påvirker mandagen og tirsdagen den uken. Se fremdriftsplanen.

• 13.6: 11
• 13.7: 1, 33
• 13.8: 17 (obs! skrivefeil, "Cartesian \(\rho\varphi\theta\)-space" skal være "spherical \(\rho\varphi\theta\)-space"), 18, 20, 22

Noen gode Maple-kommandoer til denne uken: int, diff, Det, MultiInt. Merk at MultiInt krever Student[MultivariateCalculus] . Se også Mapleeksemplene.

• Vår 2000: Oppgave 3. Masse, substitusjon i dobbelintegral, ikke-konstant Jacobideterminant
• Sommer 2001: Oppgave 3. Volum og substitusjon i tre dimensjoner.
• Sommer 2012: Oppgave 4. Tyngdepunkt i tre dimensjoner.
• Vår 2009: Oppgave 4. Kulekoordinater.

I denne oppgaven skal vi se hvordan vi kan bruke Maple til å beregne integraler som ellers ville involvert teknikker som subsitusjon. Vi vender derfor tilbake til oppgave 3 fra eksamen sommeren 2001, som du gjorde tidligere i øvingen, men du er selvfølgelig velkommen til å leke med andre integraler.

All Maple-informasjon du trenger er å finne blant eksemplene.

1: Bruk Maple til å tegne legemet fra eksamensoppgaven uten å omskrive til kartesiske koordinater.

• plot3d(2-cos(phi), theta=0..2*Pi, phi=0..Pi, coords=spherical)

2: Bruk Maple til å beregne volumet til legemet uten å gjøre mellomregninger.

• MultiInt(r^2 * sin(phi), r=0..2-cos(phi), phi=0..Pi, theta=0..2*Pi, output=steps)
• … eller…
• int(int(int(r^2 * sin(phi), r=0..2-cos(phi)), phi=0..Pi), theta=0..2*Pi)

Merk at MultiInt krever pakken Student[MultivariateCalculus]. Dokumentasjonen forklarer.

For integraler hvor svære substitusjoner er nødvendig, kan Maple være til stor hjelp!