MTBYGG, MTING

Mats Ehrnström, rom 1040, Sentralbygg 2

E-post: mats [dot] ehrnstrom [at] math [dot] ntnu [dot] no

Telefon: 73 59 17 44

Ma 23/4: Overgripende repetisjon.

Fr 20/4: Repetisjon med vekt ved eksempel og vektoranalyse (f.eks. Kelvin–Stokes' og divergensteoremet).

Ma 16/4: Avsnitt 14.6–14.8 om fluks, Kelvin–Stokes' [curl] og Gauss–Ostrogradsky [div]: en oversikt over sammenhengen mellom Green (to dimensioner) og setninger i høyere dimensjoner. Tre eksempel: direkt fluksberegning, fluks middels divergensteoremet samt Kelvin–Stokes'. Oppsummering: \( \int_\Omega d\omega = \int_{\partial \Omega} \omega\).

Fr 13/4: Avsnitt 14.5 (og deler av 14.6) om flateintegraler: parameterframstelling av flater; arealberegning og integrasjon av funksjoner over flater i eksplisitt og implisitt form. Eksamensoppgave 4 sommeren 2009 samt (som øvelse) eksamensoppgave 5a sommeren 2010. Oppsummering: \(d\sigma = |r^\prime_u \times r^\prime_v|\,du\,dv\).

Fr 30.3: Avsnitt 14.4 om Greens teorem.

Ma 26.3: Repetisjon av avsnitt 13.8 om variabelsubstitusjon i multipelintegraler, samt avsnitt 14.3 om konservative vektorfelt og potensialer. Eksempel: Oppgaver 3 8.8 2007, 5 14.8 2006 og 5 25.5 2007.

Fr 23.3: Avsnitt 14.2 om vektorfelt: spesielt om arbeid och flyt langs en kurve, sirkulasjon og fluks.

Ma 19.3: Noen fysikaliske begreper: avsnitt 13.6 om masse, massesenter, første moment og treghetsmoment. Dertil avsnitt 14.1 om linjeintegraler.

Fr 16.3 : –

Ma 12.3: Avsnitt 13.7–13.8 om kartesiske, sylindriske og sfæriske koordinater. Variabelsubstitusjon i multipla integraler (spesielt om volummålen \(r\,dr\,d\theta\,dz\) i sylindriske koordinater og \(\rho^2 \sin(\phi)\,d\rho\,d\phi\,d\theta\) i sfæriske koordinater).

Fr 9.3: Avslutt eksamensoppgave (iv) 8.8 2001. Avsnitt 13.4 om integrasjon i polarkoordinater.

Ma 5.3: Avsnitt 13.1–13.3 samt 13.5 om integrasjon over områder givne av kontinuerlige funksjoner. Spesielt: repetisjon av tolkning av integraler (areal, volum, middelverdie av en funksjon over et område \(D \subset \R^n\)), samt hvordan man beskriver et område med hjelp av kontinuerlige funksjoner. Eksamensoppgaver (i) 12.5 2000, (v) 1.8 2000 og (iv) 8.8 2001.

Fr 2.3: Repetisjon av Taylors formel. Avsnitt 13.1–13.2 (og deler av 13.3) om integrasjon over begrensede (og "snille") områder \(D \subset \R^2\). To synsmåter – Fubinis (du Bois-Reymonds) teorem for integrander og områder givne av kontinuerlige funksjoner. Sammenlignende eksempel.

Ma 27.2: Avsnitt 12.8 om minimering under bivilkår (Lagrange-multiplikatorer): et nødvendig men ikke tilstrekkelig vilkår: \( \nabla f = \lambda \nabla g\). Eksamenseksempel. Avsnitt 12.9 om Taylors formel for funksjoner \(f \in C^2(D,\R)\), \(D \subset \R^n\) åpen: kjerneregelen og Taylors formel for \(g(t) := f(x_0 +th)\) gir Taylors formel for \(f\) i \(x_0\) og bevis av tidligire satser.

Fr 24.2: Oversiktlig repetisjon av teori for funksjoner \(D \subset \R^2 \to \R\) av to variable, spesielt om grafer, tangentplan og linearisering. Avsnitt 12.7 om ekstremverdier og sadelpunkter: Ekstremverditeoremet om globalt maksimum/minimum; kritiske punkter og bestemmelse av lokale maksima/minima gjennom andre ordningens deriverte. Eksempel: examensoppgave 1 fra 20.8 2010.

Ma 20.2: Avsnitt 12.6 om tangentplan, linearisering og differensialer.

Fr 17.2: Avsnitt 12.3–12.5 i eksempelform, inklusive geometrisk tolkning av gradienten og høyere ordens deriverte.

Ma 13.2: Avsnitt 12.3–12.5 om deriverbarhet, retningsderiverte, partielt deriverte og gradient for funksjoner \( f \colon D \subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\), \(D\) åpen. Karakterisering av deriverbarhet for kontinuerlig deriverbare funksjoner \( f \in C^1(D,\mathbb{R})\). Kjerneregel for \(f \circ g\) med \(g\colon E \subset \mathbb{R} \to D\) kontinuerlig deriverbar, \(E\) åpen.

Fr 10.2: Avsnitt 12.1–12.2 i eksempelform. Avsnitt 11.6 om hastighet og akselerasjon i polarkoordinater; kort om planetbaner.

Ma 6.2: Avsnitt 12.1 om funksjoner \( \mathbb{R}^n \supset D \to \mathbb{R}\) av flere variable: grunnlegende begreper. Avsnitt 12.2 om grenseverdier og kontinuitet.

Fr 3.2: Avsnitt 11.5 om TNB-koordinater: binormalvektoren og torsion. Maplekode under Lærebok og materiale.

Ma 30.1: Avsnitt 11.3–11.4 om buelengde, parameterisering ved buelengde, enhetstangent, krumning og enhetsnormal. Eksempel.

Fr 27.1: Avsnitt 11.1 om derivasjon av vektorevaluerte funksjoner: definisjon og regler. Avsnitt 11.2 om integraler: grunnlegende begreper og eksempel.

Ma 23.1: Avsnitt 10.6 om sylindrer og kvadratiske overflater \( Ax^2 + B y^2 + C z^2 + Dz = E\): ellipsoider, paraboloider, elliptiske kjegler og hyperboloider. Maplekode under Lærebok og materiale. Avsnitt 11.1 om vektorvaluerte funksjoner: definisjon og kontinuitet.

Fr 20.1: Avsnitt 10.1–10.4: Repetisjon (Vektorrommet \(\mathbb{R}^3\), skalar- og kryssprodukt, skalar trippelprodukt). Avsnitt 10.5 om linjer og plan: ligninger og avstand. Materiale under Lærebok og materiale.

Ma 16.1: Avsnitt 9.4 kjeglesnitt: sirkel, ellipse, hyperbel og parabel i kartesiske koordinater (abstrakt definisjon og konkret formel). Avsnitt 9.6: kort om kurver i parameterform, spesielt sykloiden i parameterform.

Fr 13.1: Avsnitt 9.2–9.3: grafer i polarkoordinater (inklusive symmetrier og stigningstall), samt areaintegral for kurver i polarkoordinater. N.b: kurveintegral i polarkoordinater inngår i pensum (ikke gjennomgått).

Ma 9.1: Avsnitt 9.1: polarkoordinater, forbindelse polarkoordinater – kartesiske koodinater.

Hege Auråen [mting]

Ida Engan [mtbygg]

Maren Hulbak [mtbygg]

Niklas Kovanen Sæten [mtbygg]

Kari Lien Johnsen [mtbygg]

Jens Christian Rognlien [mtbygg]

Torunn Vainio Gjøen [mtbygg]