Maple og MATLAB for TMA4105 Matematikk 2 – våren 2010

Mapleøvinger

Det blir gitt to Mapleøvinger i kurset og begge er obligatoriske (den andre kan erstattes av en MATLAB-øving, se under).

MATLAB-øvinger

Den første Mapleøvingen vil være obligatorisk for alle. For studentene på MTFYMA vil Mapleøving 2 bli erstattet av en MATLAB-øving. Studenter på andre studieprogram som føler at de behersker MATLAB kan også velge å bytte ut den siste Mapleøvingen med en MATLAB-øving.

Datasaler reservert for mapleøving

Følgende datasaler er reservert til mapleøving 1 i uke 10. Det vil ikke nødvendigvis være plass til alle på disse datasalene, så man bør også prøve å jobbe utenom de oppsatte tidene.

Dag Dato Tidspunkt Datasaler
Mandag 08.03.10 0815-2000 Meru
0815-1600 Vegas
Tirsdag 09.03.10 0815-2000 Meru
1215-1600 R52
0815-1600 Vegas
Onsdag 10.03.10 0815-2000 Meru, R52
Torsdag 11.03.10 0815-2000 Meru, Vegas
1215-1600 R52
Fredag 12.03.10 0815-2000 Meru, Vegas
1215-1600 R52

Veiledning av mapleøvinger

Det oppfordres til at enhver prøver å løse Mapleøving 1 i sin helhet før en oppsøker veiledning. Prøv også å se igjennom eksemplene som er tilgjengelige på denne siden før dere kontakter en studass.

Veiledningen vil foregå i datasal Vegas i sentralbygget til følgende tider i uke 10 (8.-13. mars):

Mandag Tirsdag Torsdag Fredag
0815-1000 0815-1000 1215-1400 0815-1000

Innledning

(Takk til Sigmund Selberg som vi har kopiert mesteparten av denne siden fra.)

Maple er et kraftig matematikkverktøy som ofte kan hjelpe oss å løse problemer som er vanskelige å løse for hånd, f.eks. fordi de krever svært mye regning, eller fordi de ganske enkelt ikke lar seg løse helt eksakt, slik at vi må nøye oss med en tilnærmet løsning (eksempler på det siste kan være ligninger som må løses tilnærmet med Newtons metode, eller integraler som må tilnærmes med Simpsons metode). Maple kan dessuten hjelpe oss å visualisere geometriske figurer, f.eks. kompliserte kurver og flater i rommet.

Matlab er et språk som er mer programmeringsorientert, og er først og fremst laget for å gjøre numeriske beregninger, men det har også en pakke for symbolske manipulasjoner.

Hvis du ikke har gjort det ennå, anbefaler vi at du laster ned Maple/Matlab fra NTNUs progdist-server, slik at du kan bruke programmet på din egen datamaskin. Evt. kan du bruke det på NTNUs datasaler.

Hvis du aldri har brukt denne programvaren før, kan det være lurt å ta en titt på "Getting started guide"; for å starte denne, gå til menyen "Help" i Maple, og så videre til undermenyene "Manuals, dictionary & more" og "Manuals", der du velger "Getting started guide".

Alternativt kan du se en kort innføring i Maple lenger ned på denne siden.

Øvingsoversikt

Mapleøving 1 og 2 er nå lagt ut, og kan lastes ned som pdf-filer (se under). Øvingene kan leveres som gruppearbeid med maksimalt fire studenter i hver gruppe, men alle på gruppen må tilhøre samme studieprogram.

Øving Oppgave Innleveringsfrist Eksempler (html) Eks. (mw doc. mode) Eks. (mw ws. mode) Løsningsforslag
1 mapleov1.pdf Første forelesning uke 12 eks1_1.htmleks1_1.mweks1_1ws.mwkommer
eks1_2.htmleks1_2.mweks1_2ws.mw
eks1_3.htmleks1_3.mweks1_3ws.mw
eks1_4.htmleks1_4.mweks1_4ws.mw
2 mapleov2.pdf Siste forelesning i uke 16 eks2_1.html eks2_1.mw kommer
eks2_2.html eks2_2.mw
eks2_3.html eks2_3.mw
eks2_4.html eks2_4.mw

I tabellen over ligger også eksempelfiler knyttet til hver oppgave, for å hjelpe deg i gang. Eksemplene er laget til fjorårets mapleøving, men de er fortsatt relevante. Disse eksemplene kan du enten få opp direkte i nettleseren (klikk lenke under html), eller du kan laste dem ned som Mapleark (filendelse mw) (klikk lenke under enten document mode eller worksheet mode avhengig av hvilket brukermiljø du foretrekker; hvis dette ikke sier deg noe, se gjerne lenger ned på denne siden). Merk: Hvis du ikke får opp Maple direkte når du klikker på lenker til Maplearkene, bruk isteden høyreklikk og last ned filen først; så kan du starte den opp i Maple. Enkelte av mw-filene er lagret uten output. For å utføre alle kommandoene, trykk på symbolet !!! i Maples toolbar.

Nå er også Matlabøving 1 lagt ut. Merk at denne ikke er obligatorisk for alle studieprogrammene, men kan gjøres som erstatning for Mapleøving 2. Det kan være en god ide å lese instruksjonsarket grundig før dere prøver dere på oppgavene.

Øving Oppgaveark Innleveringsfrist Instruksjonsark Eksempler Løsningsforslag
1 Matlabov.pdf Siste forelesning i uke 16 Matlabov_instruks.pdf Ex3e.m, ExOppg2.m kommer

Kort innføring i Maple

Følgende Maplefiler gir en rask innføring i de delene av Maple som er mest relevante for øvingene. Mer avanserte eksempler kan du finne lenger ned på denne siden.

Se også de innebygde hjelpesidene i Maple.

Alle eksemplene under er skrevet i "worksheet mode" med "1-D math input". I de siste versjonene av Maple kan man imidlertid også arbeide i "document mode", hvor man skriver inn kommandoene i "2-D math input", og hvor man dessuten kan bruke diverse symbolmenyer i venstre marg av Maplevinduet.

Kort fortalt er hovedforskjellen på "worksheet mode" og "document mode" at man i førstnevnte kun kan skrive inn kommandoer etter symbolet ">" (som markerer begynnelsen på en "execution group"), mens i "document mode" kan man skrive inn matematikk hvor som helst i dokumentet, og man kan også enkelt skifte mellom vanlig tekst og matematikk.

I "worksheet mode" er det vanlig å skrive inn kommandoene med "1-D math input" (det er det vi bruker i eksemplene under), som rett og slett betyr at kommandoene blir stående på skjermen akkurat slik de ble tastet inn fra tastaturet. I "document mode" bruker man derimot "2-D math input", som betyr at Maple fortløpende omdanner det du taster inn til ordentlig matematisk notasjon. Hvis vi f.eks. skriver inn "x^2", så omdannes dette umiddelbart til x² på skjermen.

Når du åpner et blankt dokument fra "File"-menyen i Maple kan du velge hvilket modus som skal brukes (document mode er default). Fordelen med document mode er at det ser bedre ut, og at man kan bruke symbolmenyene i venstre marg. Grunnen til at vi likevel bruker worksheet mode med 1-D math input i eksemplene under, er at det da er helt utvetydig hvilke tastetrykk som er gjort for å skrive inn kommandoene (de samme tastetrykkene kan brukes i document mode, naturligvis).

Enkelte av mw-filene er lagret uten output, for å unngå for store filer. For å utføre alle kommandoene, trykk på symbolet !!! i Maples toolbar.

html mw Beskrivelse
Kalkulator Kalkulator Enkle regneoperasjoner i Maple.
Funksjoner Funksjoner Hvordan definere funksjoner av en eller flere variable. Derivasjon og integrasjon. Partielle deriverte.
Grafer Grafer Hvordan plotte grafen til en funksjon av en eller to variable
Nivåkurver Nivåkurver Hvordan plotte nivåkurvene til en funksjon av to variable.
Ligninger Ligninger Hvordan løse ligninger og ligningssystemer, eksakt og numerisk.
Parametriserte kurver Parametriserte kurver Hvordan plotte parametriserte kurver i planet eller i rommet.
Kombinerte plot Kombinerte plot Hvordan kombinere flere objekter i samme bilde.

Eksempler fra pensum

Eksemplene er ordnet etter avsnitt i læreboken.

Enkelte av mw-filene er lagret uten output. For å utføre alle kommandoene, trykk på symbolet !!! i Maples toolbar.

Noen av Maplearkene under er ment som illustrasjoner/visualiseringer knyttet til spesifikke oppgaver i boken (oppgavenr. er angitt)

Avsnitt Oppgave html mw Beskrivelse
11.1-5 html mw Romkurver. Utregning av hastighet, akselerasjon, krumning, TNB og torsjon. Hvordan plotte romkurver.
html mw Samme utregninger, for en annen kurve.
12.1 html mw Grafen til en funksjon av to variable, samt nivåkurvene i xy-planet.
12.3 html mw Viser den geometriske betydningen av partiellderiverte for en funksjon av to variable, og tegner tangentplanet og normalvektoren i et gitt punkt på grafen.
12.6 12.6.13 html mw Skjæringskurve mellom to flater, og reningsvektoren til tangenten.
12.7 12.7.23 html mw Graf og nivåkurveplot
12.7.36 html mw Ekstremverdier på graf over lukket og begrenset område
12.7.48 html mw Minimumsavstand fra et plan til en graf. Vi parallellforskyver planet inntil det akkurat tangerer grafen. I tangeringspunktet må grafens normalvektor være parallell til planets normalvektor. Det gir oss en ligning som vi kan løse, og dermed finne minimumspunktet. (Denne argumentasjonen er en geometrisk versjon av Lagrangemetoden.)
12.8 12.8.8 html mw Vi finner maksimums- og minimumsavstanden fra origo til en lukket kurve, vha. Lagrangemultiplikator. Geometrisk svarer dette til at vi lar en sirkel ekspandere ut fra origo. Første gang sirkelen treffer kurven, er sirkelenes radius lik minimumsavstanden fra origo til kurven, og i tangeringspunktet må kurvenormalen våre parallell med normalen til sirkelen.
12.8.40 html mw Høyeste og laveste punkt på skjæringskurven mellom to flater.
13.5 13.5.5 html mw Visualisering av legemet det integreres over, og skyggen (projeksjonen) i xy-planet.
13.5.25 html mw Legemet det integreres over.
13.5.29 html mw Legemet det integreres over.
13.7 html mw Mapleark for å tegne legemer av typen beskrevet på side 827 i boken.
13.7.17 html mw Vi bruker foregående Mapleark til å tegne legemet det integreres over.
13.7.34 html mw Legemet det integreres over.
2010-04-14, Siri-Malen Høynes