Notasjon

Nedenfor er en liste over noen av notasjonen som brukes i TMA4100 Matematikk 1. Send en mail til tma4100 [dash] support [at] math [dot] ntnu [dot] no hvis du finner feil eller mangler eller det er noe du mener bør legges til listen.

Gitt to påstander \(P\) og \(Q\), skriver vi \[P \Rightarrow Q\] "P medfører Q"

så lenge \(Q\) alltid er sann når \(P\) er sann.

En mengde kan beskrives ved

• å liste opp alle elementene. Som f.eks.

\[A = \{a,b,c,d\}.\]

• å bruke "\(\dots\)" for å indikere at elementene fortsetter i et opplagt mønster. Som f.eks.

\[\mathbb{Z} = \{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}.\]

• en betingelse. Som f.eks

\[\mathbb{Q} = \left\{\frac{m}{n}\;|\;m,n\in \mathbb{Z}\quad \text{og}\quad n\neq 0\right\}.\] Den vertikale streken "|" leses som "slik at".

Symbolene \(\in\) og \(\notin\) brukes for å angi om et objekt er et element i en mengde eller ikke. Som f.eks \[a\in A \qquad e\notin A.\]

Hvis alle elementene i en mengde \(A\) også er elementer i en mengde \(B\), så sier vi at \(A\) er en delmengde av \(B\) og skriver \(A \subseteq B\). Altså \[(x\in A \Rightarrow x\in B) \iff A \subseteq B.\]

\(A\cap B\) brukes for å angi snittet av mengdene \(A\) og \(B\). Dvs. \[A\cap B=\{x\mid x\in A\text{ og }x\in B\}.\]

\(A\cup B\) brukes for å angi unionen av mengdene \(A\) og \(B\). Dvs. \[A\cup B=\{x\mid x\in A\text{ eller }x\in B\}.\]

Det relative komplementet til mengden \(A\) i \(B\) er mengden av elementer i \(B\) som ikke tilhører \(A\). Altså \[B\setminus A=\{x\in B\mid x\notin A\}.\]

\(\emptyset\) brukes for å angi den tomme mengde. Dvs. \(x\notin\emptyset\) for alle \(x\).

\(\mathbb{N}\) brukes for å angi mengden av naturlige tall. Dvs. \[\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}.\]

\(\mathbb{N}_0\) brukes for å angi mengden av de naturlige tallene og 0. Dvs. \[\mathbb{N}_0=\{0,1,2,3,\dots\}.\]

\(\mathbb{Z}\) brukes for å angi mengden av heltall. Dvs. \[\mathbb{Z}=\{\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\}.\]

\(\mathbb{Q}\) brukes for å angi mengden av de rasjonale tallene. Dvs. \[\mathbb{Q}=\{\frac{p}{q}\mid p\in\mathbb{Z},\ q\in\mathbb{N}\}=\{\frac{m}{n}\mid m,n\in\mathbb{Z}\text{ og }n\ne 0\}.\]

\(\mathbb{R}\) brukes for å angi mengden av de reelle tall.

La \(a,b\in\mathbb{R}\) der \(a<b\). Vi definer da henholdsvis det åpne intervallet fra a til b, det lukkede intervallet fra a til b og de halvåpne intervallene fra a til b som

• \((a,b) = \{x\in\mathbb{R}\;|\;a<x<b\}\)
• \([a,b] = \{x\in\mathbb{R}\;|\;a\leq x\leq b\}\)
• \([a,b) = \{x\in\mathbb{R}\;|\;a\leq x<b\}\)
• \((a,b] = \{x\in\mathbb{R}\;|\;a<x\leq b\}\)

For \(a\in\mathbb{R}\) har vi også følgende ubegrenset intervaller:

• \((a,\infty)=\{x\in\mathbb{R}\;|\;a<x\}\)
• \([a,\infty)=\{x\in\mathbb{R}\;|\;a\le x\}\)
• \((-\infty,a)=\{x\in\mathbb{R}\;|\;x<a\}\)
• \((-\infty,a]=\{x\in\mathbb{R}\;|\;x\ge a\}\)