Handout (21 sider) Presentasjon (106 sider).

Her har vi gjort newtoniteratsjon for å løse ligningen sin(2*pi*x)=0. x-verdier i grafene representerer startpunkt for iterasjonen. y-verdier i grafene representerer endepunkt for iteratsjonen. Altså som oftest den løsningen som faktisk ble funnet.

Newtoniterasjon på sinus(x)=0

Zoom ut

Zoom inn

Zooooom inn

La Newtons metode være til skrekk og advarsel om hvor uforutsigbare enkelte algoritmer kan være. Figurene over har dog en del estetisk vakre trekk, som f.eks at enkelte strukturer ser ut til å gjenta seg på ulike skalaer. (Tenk over hvorfor det må være slik: at helheten må ligne på enkeltdelene.) Dersom man anvender Newtons metode på ligninger som involverer komplekse tall, kan en få følgende vakre figurer: http://en.wikipedia.org/wiki/Newton_fractal, kanskje særlig http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/c/c5/Timelapse4.jpg. Legg merke til de små sirkelparene som ligger langs x-aksen. Disse parene svarer til de store sirkelparene som går gjennom origo.

Oversikt.

Stikkord til kap. 1-5.