Student Projects offered by Kristian Seip
Jeg veileder prosjekt innen analyse, spesielt analytisk tallteori og kompleks og harmonisk analyse; se nedenstående liste over aktuelle tema. Prosjekter kan tilpasses alle studenter fra alle masterprogram i matematiske fag. Avhengig av prosjektets innretning er TMA4170 Fourieranalyse, TMA 4175 Kompleks analyse, MA3150 Analytisk tallteori de mest relevante bakgrunnsfagene.
Nedenfor er stikkord for noen mulige oppgaver.
- Studiet av Riemanns zeta-funksjon er motivert av målet om å forstå mest mulig om hvordan primtallene fordeler seg. Zeta-funksjonen har vært gjenstand for intens forskning gjennom mer enn 150 år, men en rekke uløste problemer gjenstår, som for eksempel den berømte Riemann-hypotesen. Tre mulige prosjekter innenfor dette området kan være Statistiske egenskaper ved Riemanns zeta-funksjon, Avstanden mellom etterfølgende primtall (prime gaps) og Konsekvenser av Riemann-hypotesen og relaterte formodninger. Disse oppgavene vil først og fremst bestå i å skaffe seg oversikt, men vil etterhvert også kunne dreies i retning av aktuelle forskningsproblemer.
- Jeg kan tilby ulike prosjekter som omhandler Fourieranalysens usikkerhetsprinsipp. Jeg nevner tre muligheter: 1) Man kan studere Fourier interpolation og kvasikrystaller, se f. eks. artiklene Fourier interpolation from zeros of zeta and L-functions og Fourier uniqueness and non-uniqueness pairs. 2) Man kan studere tid-frekvens-lokaliseringsoperatoren, se den nylige artikkelen Exponential lower bound for the eigenvalues of the time-frequency localization operator before the plunge region. 3) Man kan se på noen av problemene beskrevet i den nylige artikkelen Point evaluation in Paley--Wiener spaces.
- Et prosjekt innen kompleks analyse og operatorteori vil kunne gå ut på å forsøke å finne normen til "backward shift"-operatoren på Hardy rom, se den nylige artikkelen The norm of the backward shift on \(H^1\) is \(\frac{2}{\sqrt{3}}\). Dette vil trolig i første rekke bli en oppgave der en søker å finne normen ved numeriske beregninger.