Prosjekt- og masteroppgaver for Marius Thaule

Jeg kan tilby veiledning innenfor algebraisk topologi og kategoriteori. Ta gjerne kontakt på e-post eller kom innom kontoret mitt dersom du har spørsmål. Her er to eksempler på hva jeg kan tilby av prosjektoppgaver.

Triangulerte kategorier og stabil homotopiteori

Triangulerte kategorier er viktige strukturer innen algebra (og algebraisk geometri) og topologi (stabil homotopiteori), men dukker også opp innen andre områder av matematikk og i teoretisk fysikk.

Triangulerte kategorier har sin opprinnelse i arbeider til Grothendieck og Verdier i algebraisk geometri, og Puppe i algebraisk topologi på starten av 1960-tallet. To kjente eksempler på triangulerte kategorier er: (1) den deriverte kategorien til en abelsk kategori og (2) den stabile homotopiteori kategorien. Disse to eksemplene er de prototypiske eksemplene på det Schwede kaller henholdsvis algebraiske og topologiske triangulerte kategorier (Algebraic versues topological triangulated categories).

Prosjektet vil bestå av å sette seg inn Spanier-Whitehead-kategorien, samt vise at denne er triangulert. Deretter kan det bli aktuelt å se på andre topologiske eksempler av triangulerte kategorier.

Topologisk dataanalyse

Topologisk dataanalyse (TDA) omhandler analysen av (store) datamengder ved hjelp av teknikker fra topologi. Ved å bruke topologiske teknikker, så som (persistent) homologi, kan vi lære mye om datamengdene vi studerer.

For en fin (og kort) innføring i persistent homologi se denne videoen av Matthew Wright. Jeg kan også anbefale flere oversiktsartikler for å sette seg inn i TDA.

Prosjektet vil å gå ut på å sette seg inn i TDA og eventuelt se på noen anvendelser.

2019-11-28, Marius Thaule