Jeg er på forskningspermisjon i perioden juli 2024 - juni 2025, og kan ikke selv veilede studenter dette skoleåret. Men ta kontakt med meg hvis du for eksempel ønsker å gjøre oppgave med en ekstern veileder i SINTEF, f.eks. innen "Physically informed neural networks" altså dyp læring anvendt på å løse fysiske problemer.

Mitt fagområde er numerisk løsning av differensialligninger, og det er innenfor dette feltet jeg stort sett tilbyr oppgaver. Det fins mange ulike oppgavetyper å velge mellom, og jeg presenterer ikke alle her på siden, men oppfordrer deg til å komme innom mitt kontor for en diskusjon.

Hvis du synes mine oppgaver ser aktuelle ut for deg så kan du enten

1. Kontakte meg på e-post Brynjulf.Owren@ntnu.no, vi kan da ved behov avtale en video-samtale eller
2. Vente til over nyttår, da er jeg tilbake på jobb ved NTNU i Trondheim (rom 1350)

Jeg tilbyr oppgaver både innen klassiske metoder for numerisk løsning av diffligninger, og temaer fra et forskningsfelt som kalles Geometrisk integrasjon. Dette er et fagfelt som omhandler løsning av differensialligninger der det er av stor betydning å finne gode kvalitative løsninger av diffligninger. Man er opptatt av å bevare strukturen i den matematiske modellen når man gjør simuleringer. For eksempel i en friksjonsløs modell uten kildeledd er gjerne energien til systemet bevart, men gir også den numeriske metoden en løsning med konstant energi? Dette kan være viktig for eksempel når man simulerer planetene eller hele solsystemet.

I det siste har jeg begynt å arbeide med problemstillinger innenfor maskinlæring, mer spesifikt, dype nevrale nett. Jeg kan tilby oppgaver også innenfor dette feltet, for eksempel konvolusjonsbaserte nevrale nett og Resnet-arkitekturer. Spesielle ting som kan være interessant å studere er dype nettverk som er ekvivariante med hensyn på rotasjoner og translasjoner.

Andre geometriske strukturer som man ofte finner i differensialligninger er de som er avledet eller inspirert fra klassisk mekanikk. Ett eksempel er volumbevaring. For de såkalte divergensfrie differensialligningene vil den eksakte løsningen være volumbevarende. Anta man velger et sett med initialverdier til diffligningen som fyller et område med et gitt begrenset volum. Deretter løser diffligningen med disse initialverdiene etter tur over et gitt tidsintervall T. Alle sluttverdiene vil da igjen fylle et område med det samme volumet som man startet med. Dette kalles Liouvilles teorem. Ufordringen er å konstruere numeriske metoder med den samme egenskapen. Hvis man klarer dette, så viser både teori og eksperimenter at man får en numerisk løsning som har gode kvalitative egenskaper over lang tid. For eksempel innenfor molekyldynamikk er denne type metoder svært viktig.

1. Energibevarende og symplektiske integrasjonsmetoder for ordinære differensialligninger
2. Konservative differenseskjemaer for partielle differensialligninger
3. Liegruppeintegratorer
4. Eksponensielle integratorer for ordinære og partielle diffligninger
5. Heterogene multiskalametoder
6. Utvikling av programvare for å håndtere rotfestede trær
7. Simulering av ikke-sfæriske partikler i turbulent strøm
8. Dype nevrale nettverk