MA8103 Non-Linear Hyperbolic Conservation Laws

Spring term 2022

Bare norsktalende studenter i år. Men jeg oversetter ikke den engelske teksten jeg hadde opprinnelig.

General information

Background: In the course we study a class of nonlinear partial differential equation called hyperbolic conservation laws. These equations are fundamental in our understanding of continuum mechanical systems, and can be used to describe mass, momentum and enery conservation in mechanical systems. Examples of the use of conservation laws you may have seen in TMA4305 Partial differential equations and TMA4195 Mathematical modeling as well as in courses in physics and fluid mechanics. The equations share many properties that make numerical computations difficult. The equations may, for instance, develop singularities in finite time from smooth initial data. These equations have been extensively studied due to their importance in applications. Examples of applications include weather forecasting, flow of oil in a petroleum reservoir, waves breaking at a shore, and in gas dynamics.

Lecturer: Harald Hanche-Olsen

Textbook: H. Holden and N. H. Risebro: Front Tracking for Hyperbolic Conservation Laws, Springer, Second edition 2015. The book exists as an eBook, and NTNU students can read and download it free of charge. You can purchase a paperback edition called MyCopy for € 24.95 (incl. shipping). See the upper right on the linked page. (If you don't see it at that price, perhaps you need to be on the campus network, either physically or via VPN.)

Forelesninger

Uke Dato Side Nedlastinger
2 Fr 14.01 Kap 1 s. 1–9 zoom-notater
3 Ti 18.01 Kap 1 s. 9–15, Kap 2 s. 53–55 zoom-notater (nå rotert rett)
Fr 21.01 Kap 2 s. 55–57 zoom-notater
4 Fr 28.01 Kap 2 s. 58–74
5 Fr 04.02 Kap 2 s. 80–87 Crandall–Tartar
Lemma 2.11
6 Fr 11.02 Kap 2 s. 74–80, app. A s. 427–430 note on BV
7 Fr 18.02 Ingen forelesninger.
8 Fr 25.02 Kap 3 s. 98–109
9 Fr 04.03 Kap 3 s. 109–111, 115 (hoppet over beviset for Theorem 3.10)
Kap 4 s. 171–175
Kolmogorov–Riesz (fra NTNU-nett for å komme innenfor betalingsmuren)
10 Fr 11.03 Kap 4 s. 175–180
Kap 5 s. 223–235
Jeg gjenoppdaget et fire år gammelt notat, her litt fornyet:
Rankine–Hugoniot for shallow water (revidert 2022-03-18)
11 Fr 18.03 Kap 5 s. 235–248 … med noen huller, men også litt fra stoff senere i kapitlet
12 Fr 25.03 Kap 5 s. 249–277 … men vi har bare sett på fortynninger og kontaktdiskontinuiteter for Eulerligningene, ikke sjokk eller Riemannproblemet Jeg oppdaget enda et fire år gammelt notat: Conversation laws in non-conserved variables, med enklere løsning for fortynninger både for grunt vann og Eulerlingingene!
13 Fr 01.04 Kap 6 s. 283–296, men med få detaljerte bevis
Eulersk vs Lagrangesk formulering
Equivalence of Eulerian and Lagrangian viewpoints
14 Fr 08.04 Resten av notat om Eulersk vs Lagrangesk formulering av bevaringslover.
Hugoniot locus og Rieannproblemet for Eulerligningene (notat).
Se også Kap 5 s. 260–277, men jeg gjorde det på min måte.
Rankine–Hugoniot locus for the Euler equations
15 Påske
16 Fr 22.04 Repetisjon
17 Fr 29.04 Oppgaver

Eksamen og pensum

Pensum: Kap 1: s. 1–16. Kap 2: hele. Kap 3: s. 95–111. Kap 4: s. 171–180. Kap 5: s. 223–277. Kap 6: s. 283–296, med liten vekt på bevis. I tillegg notatene lenket fra høyre kolonne i forelesningsoversikten, unntatt zoom-notatene fra uke 2 og 3.

Eksamen er muntlig. Start med 20 minutter fri fremføring fra ett av temaene nevnt nedenfor. Hvilket av de fem temaene bestemmes ved loddtrekning i starten av eksamen. Du kan bruke medbrakte notater i denne delen. Etterpå legges notatene bort, og du svarer på spørsmål fra forskjellige deler av pensum. Alt dette med tavle og kritt. Total varighet ca 45 minutter.

Temaer: A: kap 2. B: kap 3. C: kap 4. D: kap 5 avsnitt 5.1–5.5. E: Utdrag fra avsnitt 5.6 (Riemannproblemet for Eulerligningene), gjerne støttet av notatet fra uke 14, eller ekvivalensen mellom Eulersk og Lagrangesk (dvs notatet fra uke 13).

Tips: Du kan lett bli overrasket over hvor lite du rekker å si på 20 minutter! Velg bare en liten del av hvert tema, men prøv å få med noe ikketrivielt, gjerne et bevis eller en viktig del av et større bevis.

2022-05-15, Harald Hanche-Olsen