(MA3001 Mastergradsseminar i matematikk)

Undervisning og aktiviteter vil bli lagt slik at det er mulig å ta emnet for MLREAL-studenter i 8. semester.

Faglig innhold
Emnet handler om matematisk modellering der målet er å svare på spørsmål innenfor temaet klimaforandringer. Metoden med studie- og forskningsløyper (SFL-er) vil bli brukt som et didaktisk verktøy for å svare på såkalte genererende spørsmål som skaper undersøkelser. Dette verktøyet har et dobbelt formål: for det første skal studenten bli oppmerksom på begrunnelsen for eksistensen av den kunnskapen de må lære for å studere de genererende spørsmålene, og for det andre skal studenten lære hvordan matematisk modellering kan brukes som et didaktisk verktøy i skolen med utgangspunkt i åpne modelleringsspørsmål.

Begrepet modell, slik det brukes i dette emnet, bygger på forestillingen om et system. Et system er noe som har en realitet underlagt sine egne lover. Ei (geometrisk) kule er et eksempel på et system, spredning av et virus i en befolkning er et annet eksempel. La 𝒮 være et system. 𝒮′ kalles en modell av 𝒮 hvis man, ved å studere modellen 𝒮′, kan svare på visse spørsmål om systemet 𝒮. Man prøver å bygge opp en modell 𝒮′ av 𝒮 som er slik at det er lettere, tryggere og raskere å svare på spørsmålene man har om systemet 𝒮, ved å studere modellen 𝒮′ enn ved å studere 𝒮 «direkte». I modelleringen av fenomener i naturen og den sosiale verden vil elementær algebra være et sentralt verktøy, som vil bli studert med tanke på dets rolle i skolematematikken.

Læringsutbytte
Etter fullført emne kan studenten gjennomføre undersøkelser av genererende spørsmål i form av SFL-er. Dette innebærer mestring i å finne eksisterende svar (i litteraturen og på Internett) og i å studere ulike arbeider (teorier, eksperimentplaner, historiske studier, rapporter etc.) som de eksisterende svarene bygger på, samt å stille og svare på nye, avledede spørsmål for å forstå disse arbeidene. I tillegg kan studenten å skrive rapport fra en SFL, der det gjøres rede for ressursene som er brukt og svaret som er funnet. Videre kan studenten bruke algebra som modelleringsverktøy, en ferdighet som er hensiktsmessig for skolens matematikkundervisning.

Læringsformer og aktiviteter
SFL-er organiseres slik: Et genererende spørsmål 𝓼 presenteres av faglæreren, som er veileder for SFL-ene i klassen. Studentene jobber i team for å svare på 𝓼. Klassen og faglæreren møtes med jevne mellomrom for å gjennomgå klassens arbeid med 𝓼 og for å bekrefte, justere eller utvide SFL-ene for en bestemt periode. I tillegg arrangeres seminarer, der teamene presenterer foreløpige rapporter om tilstanden til svaret som er under konstruksjon og får tilbakemeldinger fra andre team og faglæreren.

Obligatoriske aktiviteter

• Gjennomføring av en SFL for å finne svar på genererende spørsmål
• Skriving av SFL-rapport
• Presentasjoner av foreløpige rapporter
• Responsgiving på andre teams foreløpige rapporter

Vurderingsordning
Vurdering: Muntlig eksamen. Karakter: Bokstavkarakterer.

Spesielle vilkår
Krever opptak til studieprogrammet ‘Lektorutdanning i realfag’ (MLREAL).

Forkunnskapskrav
Det kreves minimum 60 studiepoeng i matematikk.

Kursmateriell
Noe oppgis ved semesterstart; resten bestemmes av arbeider som er nødvendig for å studere de genererende spørsmålene i emnet.

(MA3001 Mathematics Seminar for Master’s Degree Students)

Lectures and activities will be organized at times that make it possible for MLREAL students in the 8th semester to take the course.

Academic content
The course is about mathematical modelling, where the goal is to answer questions within the topic climate change. The method with Study and Research Paths (SRPs) will be used as a didactic tool to answer so-called generating questions that create inquiries. An SRP is a tool with a dual purpose: one is that the student becomes aware of the raisons d’être of the knowledge they must learn in order to study the generating questions; the second is that the student will learn how mathematical modelling can be used as a didactic tool in school, based on open modelling questions.

The term model as used in the course is based on the notion of a system, where a system is anything that has a reality subject to its own laws. A (geometric) sphere is an example of a system, the spread of a virus in a population is another example. Let 𝒮 be a system. We say that 𝒮′ is a model of 𝒮 if, by studying the model 𝒮′, we can answer certain questions about the system 𝒮. One tries to build a model 𝒮′ of 𝒮 which is such that it is easier, safer and faster to answer the questions we have about the system 𝒮, by studying the model 𝒮′ than by studying 𝒮 “directly”. In the modelling of phenomena in the natural and the social world, elementary algebra will be a central tool, which will be studied with a view to its role in school mathematics.

Learning outcome
After completing the course, the student is capable of investigating generating questions through SRPs. This involves that the student is able to: search for existing answers (in the literature and on the Internet); study various works (theories, experimental plans, historical studies, etc.) in order to build on existing answers; and ask and answer new, derived questions in order to understand the works that the existing answers build on. In addition, the student can write a report from an SRP, in which an account is made of the resources used and the answer constructed. Furthermore, the student can use algebra as a modelling tool, skills that are appropriate for mathematics teaching in school.

Learning methods and activities
SRPs are organized as follows: The generating question 𝓺 is presented by the lecturer who is the supervisor of the SRPs of the class. Students work in teams to study and answer 𝓺. The class and the lecturer meet regularly to review the class’ work on 𝓺 and to confirm, adjust or extend the SRPs for a specific period. In addition, seminars are arranged where the teams present preliminary reports and receive feedback from other teams and the lecturer on the condition of the answer under construction.

Mandatory activities

• Implementation of an SRP to answer a generating question
• Writing of an SRP report
• Presentations of preliminary reports
• Responding to fellow teams’ preliminary reports

Assessment form
Assessment: Oral examination.
Grade: Letters.

Special conditions
Admission to the study programme “Natural science with teacher education” (MLREAL) is required.

Prerequisites
A minimum of 60 credit points of mathematics is required.

Course material
Some material is declared at the beginning of the semester; the rest will be determined by works essential for studying the generating questions included in the course.