Forskjeller

Her vises forskjeller mellom den valgte versjonen og den nåværende versjonen av dokumentet.

Lenk til denne sammenligningen

Begge sider forrige revisjon Forrige revisjon
Neste revisjon
Forrige revisjon
ma2501:2019v:lecture_plan [2019-01-14]
elenac
ma2501:2019v:lecture_plan [2020-01-06] (nåværende versjon)
elenac [Activity]
Linje 1: Linje 1:
 +===== Curriculum =====
 +
 +The Chapters of the book by Süli and Mayers specified in the third column of the "Activity table" below.
 +
 +The supplementary materials specified on the fourth column of the "Activity table" below.
 +
 +All problems sets considered in the lectures.
 +
 +All  [[https://wiki.math.ntnu.no/ma2501/2018v/previous_exams|old exams sets]].
 +
 +All [[https://wiki.math.ntnu.no/ma2501/2019v/assignments_project|assignments]].
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +=== Formulae, concepts and definitions you need to remember ===
 +
 +This is a non exhaustive list of formulae and definitions you are encourage to remember for the exam.
 +
 +  * Definition of contraction
 +  * Lipscitz condition for functions
 +  * Definition of convergence of order p and quadratic convergence
 +  * Newton method for scalar equations and for systems
 +  * Fixed point equation and fixed point iteration
 +  * Contractions and convergence of fixed point iteration.
 +  * Definition of spectral radius of a matrix
 +  * Definition of eigenvalues and eigenvectors
 +  * Definition of condition number
 +  * Definition of 1- 2- and infinity-norm for vectors, matrices, and functions of one variable
 +  * Cauchy-Schwartz inequality.
 +  * Symmetric matrices
 +  * Symmetric and positive definite matrix
 +  * LU factorisation, pivoting
 +  * QR factorisation and how to use Householder transformations to obtain the QR factorisation (see problems lecture 4 ).
 +  * Gauss-Seidel Jacobi and SOR iterative methods and conditions for their convergence
 +  * Lagrange interpolation polynomial
 +  * Error formula for the interpolation polynomial
 +  * Newton form of the interpolation polynomial and divided differences
 +  * Newton-Cotes quadrature formulae.
 +  * Chebishev polynomials (definition and basic properties)
 +  * Forward Euler method, Backward Euler method for ODEs
 +  * Need to know how to apply a Runge-Kutta method to an ODE, when you are given the parameters of the Runge-Kutta method (Butcher tableau).
 +  * Consistency of one-step methods.
 +  * Need to know how to apply a linear multistep method to an ODE when you are given the parameters of the linear multi-step method.
 +  * Zero-stability and consistency for linear multistep methods.
 +  * Familiarity with finite difference formulae, forward differences, backward differences and central differences.
 +  * Stability and consistency for finite differences approximations of boundary value problems.
 +  * How to prove convergence of a consistent and stable finite difference discretisation of a boundary value problem.
 +===== Notes =====
 +
 +Note on {{ :ma2501:2019v:note.pdf |ODEs}}
 +
 +Note on {{ :ma2501:2019v:masterbvp.pdf | BVPs}}
 ===== Activity ===== ===== Activity =====
  
-^ Week  ^ Dates        ^ Theme                                                                                    ^ Süli and Mayers  ^ Extra Material                                                         +^ Week  ^ Dates        ^ Theme                                                                                                                                                                                                                                                                                                          ^ Süli and Mayers                  ^ Extra Material                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            ^ Recommended exercises.                                         
-| 2     | 07.01 10.01  | Introduction to the course, principles of computational mathematics, learning outcome of the course. Floating point numbers, roundoff error, stability of problems and algorithms. Bisection method and Newton method. Convergence of fixed point iterations. Brouwer's Theorem. Contraction mapping Theorem.                          |   {{ :ma2501:2019v:motivasjonma2501_2019.pdf |Slides}}                                                               +| 2     | 07.01 10.01  | Introduction to the course, principles of computational mathematics, learning outcome of the course. Floating point numbers, roundoff error, stability of problems and algorithms. Bisection method and Newton method. Convergence of fixed point iterations. Brouwer's Theorem. Contraction mapping Theorem.   1.1-1.2 (theorems 1.4, 1.5,1.6 excluded) 1.3,1.4 (theorem 1.8 included).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     | exercise 4.7 in SM   (for a solution see Problems lecture 3) 
-| 3     | 14.01 17.01  | Convergence of Newton method. Newton for systems. Introduction to Python. Supervision of the first assignment.                                                       | 1, 4                                                                                    +| 3     | 14.01 17.01  | Convergence of Newton method. Newton for systems. Introduction to Python. Supervision of the first assignment.                                                                                                                                                                                                 | 1.4 (theorem 1.8 included), 4.1 Theorem 4.1.                                                                                                                                                                                                                                                                                         
-| 4     | 21.01 24.01  | Solution of systems of linear equations                                                   | 2                                                                                       +| 4     | 21.01 24.01  | Solution of systems of linear equations with iterative methods.                                                                                                                                                                                                                                                                        |2.7 (Theorems 2.4,2.5,2.6 excluded)                                  See iterative methods in ch. 13 of //[[http://epubs.siam.org/doi/book/10.1137/1.9780898717938| Finite difference schemes and partial differential equations]]//, John C. Strikwerda, SIAM, (second edition).          {{ :ma2501:2019v:linalgdel1.pdf |Linear algebra note part 1}}.                                                                 
-| 5     | 28.01 31.01  | Least squares, condition numbers stability of linear systems, SVD | 2.7, 2.9                                                                            +| 5     | 28.01 31.01  | Least squares, condition numbers stability of linear systems, SVD                                                                                                                                                                                                                                              | 2.7, 2.9  (2.8 is not part of the curriculum).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
-| 6     | 04.02 07.02  | Gaussian Elimination                                                                       | 2                                                                                        +| 6     | 04.02        | Gaussian Elimination  (no exercise lectures on February the 7th)                                                                                                                                                                                                                                               | 2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |                                                                
-| 7     | 11.02 14.02  | Polynomial interpolation                                                                 | 6                                                                                       +| 7     | 11.02 14.02  | Polynomial interpolation                                                                                                                                                                                                                                                                                       | 6.1, 6.2,6.2,6.3,6.4.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
-| 8     | 18.02 21.02  | Polynomial interpolation                                                                 | 8                                                                                       +| 8     | 18.02 21.02  | Polynomial interpolation. Divided differences (See problems Lecture 7).                                                                                                                                                                                                                                                                                       | 8.1,8.2 (lemma 8.1, Theorem 8.1 only idea of the proof),8.3 (Theorems 8.2 and 8.5 included but without proof, theorems 8.3 and 8.4 excluded), 8.4, 8.5                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
-| 9     | 25.02 28.02  | Numerical integration and differentiation                                                7                                                                                       +| 9     | 25.02 28.02  | Project second part                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       |                                                                
-| 10    | 04.03 07.03  | Project second part                                                                                                                                                              +| 10    | 04.03 07.03  | Numerical integration and differentiation.                                                                                                                                                                                                                                                                       6.5, 7.1,7.2,7.3,7.4.                                |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
-| 11    | 11.03 14.03  | Numerical Integration                                                                    10                                                                                      +| 11    | 11.03 14.03  | Numerical Integration (Euler-MacLaurin, extrapolation, Romberg quadrature, Adaptive quadrature).                                                                                                                                                                                                                                                                                        7.5,7.6,7.7.   See also Note on ODEs chapter 9.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
-| 12    | 18.03 21.03  | Initial value problems for ODEs                                                          12                                                                                      +| 12    | 18.03 21.03  | Initial value problems for ODEs                                                                                                                                                                                                                                                                                Note on ODEs.  Chapters 1-6 except 4.2 and 5, and 6.5.                                                                                                                                                                                                                                                                                                               |                                                                
-| 13    | 25.03 28.03  | Initial value problems for ODEs                                                          12                                                                                      +| 13    | 25.03 28.03  | Initial value problems for ODEs                                                                                                                                                                                                                                                                                Note on ODEs.  Chapters 1-6 except 4.2 and 5, and 6.5.  |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
-| 15    | 01.04 04.04  | Boundary value problems                                                                  13                 +| 15    | 01.04 04.04  | [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4212/2014v/difference_formulae|Definition of finite differences approximations of the first and second derivatives.]] Boundary value problems                                                                                                                                                                                                                                                                                        Note on BVPs  Ch 2 (section 2.3 excluded)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               |                                                                
-| 16    | 08.04 11.04  | Boundary value problems                                                                  13                                                                                      +| 16    | 08.04 11.04  | Boundary value problems                                                                                                                                                                                                                                                                                        Note on BVPs  Ch 2 (section 2.3 excluded)      |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
-| 18    | 29.04   | Questions and answers                                                                                                                                                        |+| 18    | 29.04        | Questions and answers    (in my office room 1346, central building II Gløshaugen).                                                                                                                                                                                                                                                                                      |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           |
2019-01-14, Elena Celledoni