Forskjeller

Her vises forskjeller mellom den valgte versjonen og den nåværende versjonen av dokumentet.

Lenk til denne sammenligningen

Begge sider forrige revisjon Forrige revisjon
Neste revisjon
Forrige revisjon
ma2501:2019v:lecture_plan [2019-01-14]
elenac
ma2501:2019v:lecture_plan [2019-06-28] (nåværende versjon)
elenac [Curriculum]
Linje 1: Linje 1:
 +===== Curriculum =====
 +
 +The Chapters of the book by Süli and Mayers specified in the third column of the "​Activity table" below.
 +
 +The supplementary materials specified on the fourth column of the "​Activity table" below.
 +
 +All problems sets considered in the lectures.
 +
 +All  [[https://​wiki.math.ntnu.no/​ma2501/​2018v/​previous_exams|old exams sets]].
 +
 +All [[https://​wiki.math.ntnu.no/​ma2501/​2019v/​assignments_project|assignments]].
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +=== Formulae, concepts and definitions you need to remember ===
 +
 +This is a non exhaustive list of formulae and definitions you are encourage to remember for the exam.
 +
 +  * Definition of contraction
 +  * Lipscitz condition for functions
 +  * Definition of convergence of order p and quadratic convergence
 +  * Newton method for scalar equations and for systems
 +  * Fixed point equation and fixed point iteration
 +  * Contractions and convergence of fixed point iteration.
 +  * Definition of spectral radius of a matrix
 +  * Definition of eigenvalues and eigenvectors
 +  * Definition of condition number
 +  * Definition of 1- 2- and infinity-norm for vectors, matrices, and functions of one variable
 +  * Cauchy-Schwartz inequality.
 +  * Symmetric matrices
 +  * Symmetric and positive definite matrix
 +  * LU factorisation,​ pivoting
 +  * QR factorisation and how to use Householder transformations to obtain the QR factorisation (see problems lecture 4 ).
 +  * Gauss-Seidel Jacobi and SOR iterative methods and conditions for their convergence
 +  * Lagrange interpolation polynomial
 +  * Error formula for the interpolation polynomial
 +  * Newton form of the interpolation polynomial and divided differences
 +  * Newton-Cotes quadrature formulae.
 +  * Chebishev polynomials (definition and basic properties)
 +  * Forward Euler method, Backward Euler method for ODEs
 +  * Need to know how to apply a Runge-Kutta method to an ODE, when you are given the parameters of the Runge-Kutta method (Butcher tableau).
 +  * Consistency of one-step methods.
 +  * Need to know how to apply a linear multistep method to an ODE when you are given the parameters of the linear multi-step method.
 +  * Zero-stability and consistency for linear multistep methods.
 +  * Familiarity with finite difference formulae, forward differences,​ backward differences and central differences.
 +  * Stability and consistency for finite differences approximations of boundary value problems.
 +  * How to prove convergence of a consistent and stable finite difference discretisation of a boundary value problem.
 +===== Notes =====
 +
 +Note on {{ :​ma2501:​2019v:​note.pdf |ODEs}}
 +
 +Note on {{ :​ma2501:​2019v:​masterbvp.pdf | BVPs}}
 ===== Activity ===== ===== Activity =====
  
-^ Week  ^ Dates        ^ Theme                                                                                    ^ Süli and Mayers ​ ^ Extra Material ​                                                        ​+^ Week  ^ Dates        ^ Theme                                                                                                                                                                                                                                                                                                          ^ Süli and Mayers ​                 ^ Extra Material ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ^ Recommended exercises. ​                                        
-| 2     | 07.01 10.01  | Introduction to the course, principles of computational mathematics,​ learning outcome of the course. Floating point numbers, roundoff error, stability of problems and algorithms. Bisection method and Newton method. Convergence of fixed point iterations. Brouwer'​s Theorem. Contraction mapping Theorem. ​             ​            ​  ​{{ :​ma2501:​2019v:​motivasjonma2501_2019.pdf |Slides}} ​                                                              ​+| 2     | 07.01 10.01  | Introduction to the course, principles of computational mathematics,​ learning outcome of the course. Floating point numbers, roundoff error, stability of problems and algorithms. Bisection method and Newton method. Convergence of fixed point iterations. Brouwer'​s Theorem. Contraction mapping Theorem. ​  1.1-1.2 (theorems 1.4, 1.5,1.6 excluded) 1.3,1.4 (theorem 1.8 included). ​                               {{ :​ma2501:​2019v:​motivasjonma2501_2019.pdf |Slides}} ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    | exercise 4.7 in SM   (for a solution see Problems lecture 3).  ​
-| 3     | 14.01 17.01  | Convergence of Newton method. Newton for systems. Introduction to Python. Supervision of the first assignment. ​                                                      ​| 1, 4             ​                                                                       +| 3     | 14.01 17.01  | Convergence of Newton method. Newton for systems. Introduction to Python. Supervision of the first assignment. ​                                                                                                                                                                                                ​| 1.4 (theorem 1.8 included), 4.1 Theorem 4.1.                             {{ :​ma2501:​2019v:​test.py |Python program from class}} {{ :​ma2501:​2019v:​nonlin.pdf |Note on Newton methods for systems.}} Also included in note on ODEs chapter 9. {{ :​ma2501:​2019v:​l2summaryma2501_2019.pdf |Slides.}} ​                                                                                                                                                                                            ​| ​                                                               ​
-| 4     | 21.01 24.01  | Solution of systems of linear equations ​                                                  ​| 2                                                                                       +| 4     | 21.01 24.01  | Solution of systems of linear equations ​with iterative methods. ​                                                                                                                                                                                                                                                                       ​|2.7 (Theorems 2.4,2.5,2.6 excluded) ​                                 See iterative methods in ch. 13 of //​[[http://​epubs.siam.org/​doi/​book/​10.1137/​1.9780898717938| Finite difference schemes and partial differential equations]]//,​ John C. Strikwerda, SIAM, (second edition). ​         {{ :​ma2501:​2019v:​linalgdel1.pdf |Linear algebra note part 1}}.{{ :​ma2501:​2019v:​problemslecture3.pdf |Problems lecture 3}} with solutions. ​ |                                                                ​
-| 5     | 28.01 31.01  | Least squares, condition numbers stability of linear systems, SVD | 2.7, 2.9     ​                                                                       +| 5     | 28.01 31.01  | Least squares, condition numbers stability of linear systems, SVD                                                                                                                                                                                                                                              | 2.7, 2.9  (2.8 is not part of the curriculum). ​                      ​| ​ {{ :​ma2501:​2019v:​problemslecture4.pdf |Problems lecture 4}} with solutions. ​                                                                                                                                                                                                                                                                                             ​                                                               
-| 6     | 04.02 07.02  ​| Gaussian Elimination ​                                                                      ​| 2                 ​                                                                       +| 6     | 04.02        | Gaussian Elimination ​ (no exercise lectures on February the 7th)                                                                                                                                                                                                                                               | 2                                ​| ​ {{ :​ma2501:​2019v:​linalgdel2.pdf |Linear algebra note part 2.}}                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
-| 7     | 11.02 14.02  | Polynomial interpolation ​                                                                ​| 6                                                                                       +| 7     | 11.02 14.02  | Polynomial interpolation ​                                                                                                                                                                                                                                                                                      ​| 6.1, 6.2,​6.2,​6.3,​6.4. ​                             |  {{ :​ma2501:​2019v:​problemslecture6.pdf |Problems lecture 6}}                                                                                                                                                                                                                                                                                                              ​                                                               
-| 8     | 18.02 21.02  | Polynomial interpolation ​                                                                ​| 8                                                                                       +| 8     | 18.02 21.02  | Polynomial interpolation. Divided differences (See problems Lecture 7).                                                                                                                                                                                                                                                                                       | 8.1,8.2 (lemma 8.1, Theorem 8.1 only idea of the proof),8.3 (Theorems 8.2 and 8.5 included but without proof, theorems 8.3 and 8.4 excluded), 8.4, 8.5                                 ​| ​ {{ :​ma2501:​2019v:​problemslecture7.pdf | Problems lecture 7}}                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
-| 9     | 25.02 28.02  | Numerical integration and differentiation ​                                               ​7                ​                                                                       +| 9     | 25.02 28.02  | Project second part                                                                                                                                                                                                                                                                                            ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           |                                                                ​
-| 10    | 04.03 07.03  | Project second part                                                                      ​                                                                                        +| 10    | 04.03 07.03  | Numerical integration and differentiation. ​                                                                                                                                                                                                                                                                      6.5, 7.1,​7.2,​7.3,​7.4. ​                               |  {{ :​ma2501:​2019v:​problemslecture8.pdf |Problems lecture 8}}                                                                                                                                                                                                                                                                                                              ​                                                               
-| 11    | 11.03 14.03  | Numerical Integration ​                                                                   10                                                                                      +| 11    | 11.03 14.03  | Numerical Integration ​(Euler-MacLaurin,​ extrapolation,​ Romberg quadrature, Adaptive quadrature). ​                                                                                                                                                                                                                                                                                       ​7.5,​7.6,​7.7. ​  See also Note on ODEs chapter 9.                           ​| ​ {{ :​ma2501:​2019v:​problemslecture9.pdf |Problems lecture 9}}                                                                                                                                                                                                                                                                                                              ​                                                               
-| 12    | 18.03 21.03  | Initial value problems for ODEs                                                          12                                                                                      +| 12    | 18.03 21.03  | Initial value problems for ODEs                                                                                                                                                                                                                                                                                Note on ODEs.  Chapters 1-6 except 4.2 and 5, and 6.5.   | {{ :​ma2501:​2019v:​problemslecture10.pdf |Problems lecture 10}}                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
-| 13    | 25.03 28.03  | Initial value problems for ODEs                                                          12                                                                                      +| 13    | 25.03 28.03  | Initial value problems for ODEs                                                                                                                                                                                                                                                                                Note on ODEs.  Chapters 1-6 except 4.2 and 5, and 6.5.  |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
-| 15    | 01.04 04.04  | Boundary value problems ​                                                                 13                 ​+| 15    | 01.04 04.04  | [[https://​wiki.math.ntnu.no/​tma4212/​2014v/​difference_formulae|Definition of finite differences approximations of the first and second derivatives.]] ​Boundary value problems ​                                                                                                                                                                                                                                                                                       Note on BVPs  Ch 2 (section 2.3 excluded) ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              |                                                                ​
-| 16    | 08.04 11.04  | Boundary value problems ​                                                                 13                                                                                      +| 16    | 08.04 11.04  | Boundary value problems ​                                                                                                                                                                                                                                                                                       Note on BVPs  Ch 2 (section 2.3 excluded) ​     |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
-| 18    | 29.04   ​| Questions and answers ​                                                                                                                                                       |+| 18    | 29.04        | Questions and answers ​   (in my office room 1346, central building II Gløshaugen). ​                                                                                                                                                                                                                                                                                     |                                  ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          ​                                                               |
2019-01-14, Elena Celledoni