Eksamen: 28.5

Tid: 28.mai 09:00-13:00

Sted: http://www.ntnu.no/eksamen/sted/

• tir. 19.mai kl. 10:15-11:00 i semninarrom 922 9. etasje SBII
• tir. 26.mai kl. 10:15-11:00 i seminarrom 734, 7.etasje SBII.

Formell praktisk informasjon: http://www.ntnu.no/studier/eksamen/instruks.

På eksamen kom det frem enkelte misforståelser. I den anledning kan det være greit å understreke følgende:

• Det er ingen sammenheng mellom diagonaliserbarhet og inverterbarhet. Se på de følgende matriser. En av dem er inverterbar men ikke diagonaliserbar. Den andre er diagonaliserbar men ikke inverterbar:

  | 1 1 |  | 1 0 |
  | 0 1 |  | 0 0 |

• Dette eksempelet viser at det ikke finnes noen sammenheng mellom triangularitet og diagonaliserbarhet. Den første matrisen er en triangulær matrise som ikke er diagonaliserbar. Følgende matrise kan jeg umiddelbart se er diagonaliserbar:

  | 1 1 |
  | 0 2 |

Denne matrisen har egenverdier 1,2 (diagonalelementene i triangulære matriser er egenverdier for matrisne). Altså to distinkkte egenverdier. Altså er det tilhørende egenvektoerene lineært uavhengige. Følgelig er matrisen diagonaliserbar.

• Symmetriske matriser er ortogonalt diagonaliserbare, men har ikke nødvendigvis positive egenverdier. Det finnes til og med symmetriske matriser med bare positive elementer som har negative egenverdier. Følgende matrise har f.eks egenverdien -1:

 | 1 2 |
 | 2 1 |

• Foreleser har gang på gang understreket at hele poenget med indreproduktrom er at man kan løse feilminimeringsproblemer ved hjelp av ortognale prosjeksjoner. Når det så forekommer et minimeringsproblem i en oppgave som også diskuterer et indreprodukt, og det tilfeldigvis er eksamen i lineær algebra og ikke analyse, så er det overraskende at mer enn 95% av studentene forsøker å løse oppgave 4b ved å regne ut integralet direkte.

   Hvorfor!? Hvorfor?!

Altså har ikke foreleser nådd helt gjennom med budskapet sitt. Håper dere husker det nå, etter eksamen (Det er jo moralsk sett det viktigste).