Fremdriftsplan
Endringer i forelesningsplanen kan forekomme. Pensum er lærebok, øvinger og forelesninger; se også kursbeskrivelsen.
Merk: Kapittelhenvisningene er basert på utgave 10 av læreboken.
| Uke | Tema | Forelesningsmateriale | Nøkkelbegrep | Øvingsoppgaver og løsningsforslag | Kommentarer |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | Kurver, polarkoordinater og kjeglesnitt Kap. 8.1–8.6 | Teori 1 \(\circ\)Onsdag 1.1–1.2: kap. 8.2–8.6 Lysark Interaktiv 1 \(\circ\)Fredag 1.3: kap. 8.1, 8.5 (skissere ulike figurer) Lysark \(\circ\)Fredag 1.4: Interaktiv 1.4 | kjeglesnitt, parametriske kurver, buelengde og areal for parametriske kurver, polarkoordinater og polare kurver, buelengde og areal for polare kurver | Øving 1 (Frist: 23.01, klokka 16.00) | Rettet opp skrivefeil i ekstraoppgave 3. |
| 3 | Vektorvaluerte funksjoner av én variabel (og repetisjon lineær algebra) Kap. 12.1, 12.3–12.5 (10.1–10.5) | Teori 2 \(\circ\)Onsdag 2.1–2.2: kap. 12.1, 12.3–12.5 Lysark Interaktiv 2 \(\circ\)Fredag 2.3: Teorem 12.3 Lysark \(\circ\)Fredag 2.4: Interaktiv 2.4 | kontinuitet og deriverbarhet av vektorevaluerte funksjoner av én variabel, posisjonsvektor, hastighetsvektor, akselerasjonsvektor, enhetstangentvektor, enhetsnormalvektor, binormalvektor, krumning, torsjon, romkurvers fundamentalteorem | Øving 2 (Frist: 30.01, klokka 16.00) | |
| 4 | Funksjoner av flere variabler I Kap. 13.1–13.4 | Teori 3 \(\circ\)Onsdag 3.1–3.2: kap. 13.1–13.4 Lysark Interaktiv 3 \(\circ\)Fredag 3.3: Teorem 13.1 Lysark \(\circ\)Fredag 3.4: Interaktiv 3.4 | grenseverdi, kontinuitet av funksjoner av flere variabler, partiellderiverte, tangentplan, nivåkurver og nivåmengder, likhet mellom blandede partiellderiverte | Øving 3 (Frist: 06.02, klokka 16.00) | |
| 5 | Funksjoner av flere variabler II Kap. (13.5), 13.6–13.7 | Teori 4 \(\circ\)Onsdag 4.1–4.2: kap. (13.5), 13.6–13.7 Lysark 1) Interaktiv 4 \(\circ\)Fredag 4.3: Teorem (13.4) \(C^1\) medfører deriverbar Lysark 2) \(\circ\)Fredag 4.4: Interaktiv 4.4 | kjerneregelen, linearisering, gradient, deriverbarhet av funksjoner av flere variabler, retningsderivert, \(C^1\)-funksjoner er de funksjonene som er kontinuerlig deriverbare | Øving 4 (Frist: 13.02, klokka 16.00) | \(f\in C\) betyr at \(f\) er kontinuerlig. \(f\in C^1\) betyr at \(f\) er kontinuerlig og at de første ordens partiellderiverte til \(f\) er kontinuerlige. \(f\in C^2\) betyr at \(f\) er kontinuerlig, at de første ordens partiellderiverte til \(f\) er kontinuerlige, og at de andre ordens partiellderiverte til \(f\) er kontinuerlige. |
| 6 | Funksjoner av (enda) flere variabler, III Kap. 13.6, 13.8–13.9 | Teori 5 \(\circ\)Onsdag 5.1–5.2: kap. 13.6, 13.8–13.9 Lysark Interaktiv 5 \(\circ\)Fredag 5.3: Teorem 13.8 Lysark \(\circ\)Fredag 5.4: Interaktiv 5.4 | middelverdisetningen og Taylors formel for funksjoner av flere variabler, implisitte funksjoner, Jacobi-matrisa, Hesse-matrisa (Hessian matrix), implisitt funksjonsteorem | Øving 5 (Frist: 20.02, klokka 16.00) | |
| 7 | Grunnleggende egenskaper til funksjoner av flere variabler, ekstremalverdier Kap. 14.1–14.2, Appendiks III | Teori 6 \(\circ\)Onsdag 6.1–6.2: kap. 14.1–14.2, Appendiks III Lysark Interaktiv 6 \(\circ\)Fredag 6.3: Teorem 14.3 Lysark \(\circ\)Fredag 6.4: Interaktiv 6.4 | Bolzano-Weierstrass og Heine-Borel i \(\mathbb{R}^n\), ekstremalverdisetningen (nødvendige og tilstrekkelige betingelser) og andrederiverttesten for funksjoner av flere variabler | Øving 6 (Frist: 27.02, klokka 16.00) | |
| 8 | Lagranges multiplikatormetode, derivasjon under integraltegnet Kap. 14.3, (14.4), 14.6 | Teori 7 \(\circ\)Onsdag 7.1–7.2: kap. 14.3, (14.4), 14.6 Lysark Interaktiv 7 \(\circ\)Fredag 7.3: Diskusjon rundt Lagranges multiplikatormetode Lysark \(\circ\)Fredag 7.4: Interaktiv 7.4 | Lagranges multiplikatormetode, forutsetninger for bruken av denne metoden, derivasjon under integraltegnet | Øving 7 (Frist: 06.03, klokka 16.00) | |
| 9 | Integrasjon i to variabler Kap. 15.1–15.4 | Teori 8 \(\circ\)Onsdag 8.1–8.2: kap. 15.1–15.4 Lysark 3) Interaktiv 8 \(\circ\)Fredag 8.3: Variabelbytte i to dimensjoner Lysark \(\circ\)Fredag 8.4: Interaktiv 8.4 | tolkning av dobbeltintegral som volum under flate, dobbeltintegraler er itererte integraler (Fubini-Tonelli), uegentlige dobbeltintegraler, middelverdisetningen for dobbeltintegraler, variablebytte for dobbeltintegraler | Øving 8 (Frist: 13.03, klokka 16.00) | |
| 10 | Integrasjon i flere enn to variabler Kap. 10.6, 15.5–15.6 | Teori 9 \(\circ\)Onsdag 9.1–9.2: kap. 10.6, 15.5–15.6 Lysark Interaktiv 9 \(\circ\)Fredag 9.3: Sylinderkoordinater og volumberegning Lysark \(\circ\)Fredag 9.4: Interaktiv 9.4 | tolkning av trippelintegral som hypervolum under hyperflate, trippelintegral som itererte integraler (Fubini-Tonelli), uegentlige trippelintegraler, middelverdisetningen for trippelintegraler, variablebytte for trippelintegraler, sylinderkoordinater, sfæriske koordinater, integrasjon i høyere dimensjoner | Øving 9 (Frist: 20.03, klokka 16.00) | Lagt til hint i oppgave 1b på øvingen. |
| 11 | Felt Kap. 16.1–16.4 | Teori 10 \(\circ\)Onsdag 10.1–10.2: kap. 16.1–16.4 Lysark Interaktiv 10 \(\circ\)Fredag 10.3: Teorem 16.1 Lysark \(\circ\)Fredag 10.4: Interaktiv 10.4 | vektor- og skalarfelt, konservative felt, linjeintegral til felt, sammenhenger mellom konservative felt og linjeintegral, nødvendige og tilstrekkelige betingelser for konservative felt | Øving 10 (Frist: 27.03, klokka 16.00) | |
| 12 | Flater Kap. 16.5–16.6, 17.1–17.2 | Teori 11 \(\circ\)Onsdag 11.1–11.2: kap. 16.5–16.6 Lysark Interaktiv 11 \(\circ\)Fredag 11.3: kap. 17.1–17.2 Lysark \(\circ\)Fredag 11.4: Interaktiv 11.4 | parametrisering av flater, flateintegral til felt, fluksintegral, grad (gradient), div (divergens), curl (rotasjon) | Øving 11 (Frist: 17.04, klokka 16.00) | |
| 13 | Repetisjon av emnet så langt | \(\circ\)Onsdag: Repetisjon av implisitt funksjonsteorem og Jacobi-matrisa \(\circ\)Fredag: Repetisjon av variabelbytte i flere enn en dimensjon | Frist for den karaktergivende innleveringen bokmål, nynorsk,4) engelsk er fredag 31. mars klokka 16.00. Merk at det blir ingen øvingstimer denne uka. | Øving 11 blir veiledet i uke 15, og har utsatt frist til mandag 17.04, klokka 16.00. Øving 12 følger vanlig fremdrift og blir veiledet i uke 16, mens Øving 13 blir veiledet i uke 17. |
|
| 14 | Påske (03.04–10.04) | ||||
| 15 | Greens teorem Kap. 17.3 | Teori 12 \(\circ\)Onsdag 12.1–12.2: kap. 17.3 Lysark Interaktiv 12 \(\circ\)Fredag 12.3: Teorem 17.6 Lysark \(\circ\)Fredag 12.4: Interaktiv 12.4 | Greens teorem, todimensjonale versjoner av divergensteoremet og Stokes' teorem, rotasjon og sirkulasjon, divergens og fluks | Øving 12 (Frist: 24.04, klokka 16.00) | Undervisningsstart etter påske er tirsdag 11.04, så undervisningsopplegget blir ikke påvirket av dette. |
| 16 | Divergensteoremet og Stokes' teorem Kap. 17.4–17.5 | Teori 13 \(\circ\)Onsdag 13.1–13.2: kap. 17.4–17.5 Lysark Interaktiv 13 \(\circ\)Fredag 13.3: Repetisjonsquiz og eksamensinfo Lysark \(\circ\)Fredag 13.4: Interaktiv 13.4 | tredimensjonale versjoner av divergensteoremet og Stokes' teorem | Øving 13 (Frist: 02.05, klokka 16.00) | Øving 13 skal leveres i Øving 13 - Bolk 1 dersom den skal telles blant øving 1-6 og Øving 13 - Bolk 2 for øving 7-12. Øvingen skal kun leveres en plass |
1)
Det siste eksempelet løses i denne videoen.
2)
Merk at det ble lagt inn en feil, se lysarkene for Teori 5. Merk også at vi kan fjerne kontinuitetsantagelsen i beviset dersom vi bruker det endimensjonale resultatet at derivarbar medfører kontinuerlig. Altså vil man da kunne si at \(C^1\)-funksjoner er de funksjonene hvor de partiellderiverte er kontinuerlige, og så vil det være en konsekvens (\(C^1\) medfører deriverbarhet medører kontinuitet) at funksjonene selv er kontinuerlige.
3)
Merk at \(|R_i|\) er byttet ut med diam\((R_i)\).
4)
Det sto "Velg/Vel mellom 2 temaer/tema". Dette er oppdatert til "Velg/Vel 2 temaer/tema".