Forelesningslogg MA1103, 2010v

Her finner du en kort oversikt over hva som blir gjennomgått i forelesningene. Informasjonen blir lagt ut noen dager i forkant av forelesningsøkten, slik at du har mulighet til å møte forberedt. Merk at dette ikke er noen fullstendig oversikt, og at planen ikke alltid vil stemme overens med gjennomføringen ;)

Velkommen til kurset!
Praktisk informasjon.
Det forventes at dere har noe kjennskap til vektorer og vektorregning fra før, men det gis likevel en kort presentasjon av vektorer (herunder vektoraddisjon, skalarmultiplikasjon, prikkprodukt og kryssprodukt), sånn at vi blir enige om notasjon (10.1-10.3). Videre ser vi på ulike fremstillingsmåter for linjer, plan og noen kvadratiske flater i rommet (10.4-10.5).

Vi ser på noen kvadratiske flater i rommet (10.5), før vi starter på kapittel 11 om vektorfunksjoner og parametrisering av kurver i rommet.

Vi fortsetter å studere vektorfunksjoner og parametriserte kurver i rommet (11.1,11.3).

Mer om kurver, herunder buelengde, tangentvektor, normalvektor og krumningsradius for en kurve. Videre ser vi på Keplers lover for planetbevegelse, men vi behandler ikke all teorien omkring disse lovene (11.3-11.6).

Vi gjør oss ferdig med kurver (for denne gang), og starter så på analyse av funksjoner av flere variable (kap.12). De første begrepene vi gjør oss kjent med er graf, nivåkurver og nivåflater, før vi går over til å studere grenseverdier (12.1-12.2).

Mer om grenseverdier og kontinuitet (12.2). Innføring av polar-, kule- og sylinderkoordinater (se blant annet 10.6 i 7.utgave, s.788-792 i 6.utgaven.)
Definisjon av partiellderivert (12.3) om vi rekker.

Partiellderivasjon av funksjoner av flere variable (12.3-12.4).

Mer om partiellderivasjon: Vi ser på et bevis for at de blanda partiellderiverte er like (under visse forutsetninger) (12.4), før vi ser på diverse versjoner av kjerneregelen (12.5). Hvis vi rekker det innføres begrepet differensierbar (deriverbar) (12.6).

Vi skal lære å derivere i andre retninger enn i retninger parallelle med aksene, i den forbindelse innførers begrepet gradientvektor (12.7). Gradientvektoren har flere interessante egenskaper som vi skal se på. Gjesteforeleser i første time :)
(Følg med på hovedsiden om eventuelt rombytte (dersom vannskaden i R8 ikke er reparert).)

Mer om gradient og retningsderivert (12.7), før vi går over til kapittel 13 om ekstremalverdier. Vi vil få bruk for gradientvektoren og dens egenskaper også her!

Tema er ekstremalverdier; hvor kan vi finne ekstremalverdier og hvordan kan vi avgjøre om det er topp- eller bunnpunkt (eller ingen av delene) vi har funnet? Vi starter med å finne og klassifisere kritiske punkt (dvs. punkt der gradientvektoren er 0-vektor) (13.1), før vi ser på flere måter å studere randpunktene på (13.2).

Videre analyse av randpunkt ved hjelp av substitusjon, parametrisering og Lagrange multiplikatormetode (13.2, 13.3)

Vi beviser Lagrange multplikatormetode og ser på et eksempel (13.3), før vi går over på neste hovedtema, nemlig integrasjon av funksjoner av flere variable (14.1). Innlagt pustepause(?) :)

Vi ser hvordan vi kan regne ut et dobbeltintegral ved å betrakte det som to etterfølgende enkeltintegral (Cavalieries prinsipp) (14.2). Vi tar med uegentlige integral, som er intergral over av en ubegrenset funksjon og/eller integral over et ubegrenset område dersom vi får god tid (14.3).

Kort oppsummering i forkant av midtsemsterprøven.

Midtsemesterprøve. Se informasjon under venstre marg. Lykke til!

Temaet er dobbeltintegral. Vi ser på uegentlige integral (14.3), før vi ser på dobbeltintegral i polarkoordinater, med innføring av Jacobideterminanten (14.4).

Vi gir noen fler eksempler på bytte til polarkoordinater i dobbeltintegral, men studerer også mer generelle skifte av koordinatsystem, med innføring av Jacobideterminanten. (14.4)
Kort demonstrasjon av Maple dersom teknikken fungerer ;)

Vi ser et eksempel på bytte av koordinatsystem i dobbeltintegral (til noe annet enn polarkoordinater), før vi går over til å studerer trippelintegral (14.5).

Fler eksempler på trippelintegral. Bytte av variable/koordinatsystem i trippelintegral (vi ser spesielt på bytte til sylinderkoordinater og kulekoordinater) (14.5, 14.6).

Siste rest om trippelintegrasjon (i denne omgang). Vi ser på Jacobidetrminanten ved koordinatskifte til kule- og sylinderkoordinater, og noen eksempler på bruk av dobbelt- og trippelintegral. Muligens beveger vi oss inn i neste kapittel og definerer vektorfelt og feltlinjer (15.1).

Vi fortsetter vårt studie av vektorfelt. Spesielt studerer vi konservative vektorfelt med tilhørende potensialfunksjoner (15.2).
Deretter ser vi på generelle kurveintegral og kurveintegral av vektorfelt (15.3-15.4).

Vi ser på kurveintegral og kurveintegral av vektorfelt. Spesielt ser vi hva som skjer om vi kurveintegrerer et konservativt vektorfelt (15.3-15.4).

Temaet er parametrisering av flater i rommet og flateintegral (15.5).

Vi skal studere fluks (gjennomstrømming) til et vektorfelt gjennom en flate i rommet (15.6). Definisjon av divergens og curl til et vektorfelt (16.1).

Divergens og curl til et vektorfelt (16.1-16.2).

Mer om divergens og curl. Gjennomgang av Greens teorem (i planet) og Gauss teorem/divergensteoremet (i hovedsak i rommet) (16.3, 16.4).

Gjennomgang av Stokes teorem (16.5). Eksempler på bruk av divergensteoremet, Greens teorem og Stokes teorem.

Repetisjon.