Forelesninglogg MA1103, 2009v


Her finner du en kort oversikt over hva som blir gjennomgått i forelesningene. Informasjonen blir lagt ut noen dager i forkant av forelesningsøkten, slik at du har mulighet til å møte forberedt. Merk at dette ikke er noen fullstendig oversikt, og at planen ikke alltid vil stemme overens med gjennomføringen ;)


12.januar

Velkommen til kurset!
Praktisk informasjon.
Kort presentasjon av vektorer; addisjon, skalarmultiplikasjon, prikkprodukt, kryssprodukt (10.1-10.3). Fremstillingsmåter for linjer, plan og noen kvadratiske flater i rommet (10.4-10.5).

15.januar

Vi ser noen eksempler på (standard) kvadratiske flater i rommet, så som kuleflater, sylindre, kjegler o.l (kap. 10.5), før vi starter på kap. 11 om vektorfunksjoner og parametrisering av kurver i rommet.


19.januar

Vi går igjennom noen regneregler for derivajon av vektorfunksjoner (kap. 11.1), før vi ser på parametrisering av kurver i rommet (kap. 11.3).

22.januar

Planen er å se på buelengde av en kurve, definere tangentvektor, normalvektor og krumningsradius til en kurve, samt se litt på Keplers lover for planetbevegelse. Vi behandler ikke all teorien omkring disse lovene. (kap. 11.3-11.6)


26.januar

Siste rest om kurver (deler av 11.4), før vi gir oss i kast med funksjoner av flere variable (kap. 12). Det første vi møter er nivåkurver, nivåflater og grafer, før grensebegrepet står for tur. Det kan være en ide å repetere definisjonen av grense fra en-variabelteorien.

29.januar (NB! Rombytte til R2)

Temaene er grenser og kontinuitet (kap.12.2) og partiell derivasjon (12.3) (hvis vi rekker). En del grensebetrakninger blir lettere ved å innføre polar-, sylinder- eller kulekoordinater, se side 458-459 og 789-791, så vi vil ta dette nå.


2.februar

Partiell derivasjon, tangenter, tangentplan og normallinjer (kap. 12.3). Repeter gjerne definisjonen av den deriverte fra en-variabelanalysen.

5.februar

Mer derivasjon! (Høyere ordens deriverte (i retninger parallelle med aksene, kap.12.4) og kjerneregelen for funksjoner av fler variable (kap. 12.5).)


9.februar

Først flere varianter av kjerneregelen (kap.12.5).
I flervariabelanalysen har vi eksempler på funksjoner som er partiellderiverbare uten å være kontinuerlig. Det tilsvarende er ikke mulig i en-variabelanalysen. Vi innfører det sterkere begrepet differensierbarhet (kap.12.6). Hvis vi rekker definerer vi gradienten til en funksjon (som vi etterhvert har tenkt å bruke til å derivere i andre retninger enn bare i x- og y-retning, (kap. 12.7)).

12.februar

Vi ser på egenskaper ved gradientvektoren til en funksjon av to (tre) variable, og eksempler på bruk av gradientvektoren (kap. 12.7). Etter planen skulle vi ha fortsatt med kap. 12.8 om implisitte funksjoner, men vi utsetter dette og starter på kap. 13.1 om ekstremalverdier (dersom vi får tid.)


16.februar

Ekstremalverdier; hvor finnes de og hvordan kan vi klassifisere dem? (Kap.13.1)

19.februar

Vi fortsetter å studere topp- og bunnpunkt for en funskjon av flere variable. Vi skisserer et bevis for annenderiverttesten for kritiske punkt (baserer seg på taylorpolynom (kap. 12.9) og teori rundt kvadratiske matriser (kap. 10.6), kikk gjerne på dette), før vi forsøker å analyse randpunktene til definisjonsområdet (kap. 13.2, 13.3).


23.februar

Lagrange multiplikatormetode for å analysere randpunkt (og eventuelle andre betingelser), kap. 13.3. Kort repetisjon av hovedpunktene fra det vi har vært igjennom sålangt, kap. 10-13.

26.februar

Litt plukk- og miks av tema etter ønsker fra dere, som en forberedelse til midtsemesterprøven.


2.mars

Midtsemesterprøve. Se informasjon på hovedsiden. Lykke til!

5.mars

Vi starter med dobbeltintegral; hva skal vi forstå med et dobbeltintegral, beregning av dobbeltintegral ved inspeksjon (kap. 14.1) og dobbeltintegral som et iterert integral (kap, 14.2).


9.mars

Fler eksempler på bruk av Cavalieries prinsipp, det vil si å evaluere et dobbeltintegral ved hjelp av iterert integrasjon (14.2). Uegentlige integral (integral hvor integranden og/eller området ikke er begrenset), samt middelverditeoremet for dobbeltintegral blir gjennomgått (14.3).

12.mars

Dobbeltintegral i polarkoordinater, samt mer generelle bytte av variable (koordinatsystem) i dobbeltintegral, med innføring av Jacobideterminanten (kap. 14.4).


16.mars

Vi starter med et par eksempler på dobbeltintegral og bytte av variable i dobbeltintegral, deretter er det tid for trippelintegral (kap. 14.5).

19.mars

Flere eksempler på trippelintegral. Bytte av variable i trippelintegral (først og fremst skifte til kule- eller sylinderkoordinater) (14.5-14.6).


23.mars

Vi ser på noen anvendelser av dobbelt- og trippelintegral (kap. 14.7), før vi starter med et nytt tema, nemlig vektorfelt (kap. 15.1).

26.mars

Temaet er vektorfelt - vi ser på feltlinjer/integralkurver, definerer konservative vektorfelt og potensialfunksjoner (15.1-15.2). Definisjon av linjeintegral dersom vi rekker det (15.3).


30.mars

Generelle kurveintegral og kurveintegral av vektorfelt (kap. 15.3-15.4).

2.april

Parametrisering av flater i rommet, integrasjon over flater i rommet (kap. 15.5)


16.april

Vi ser på integrasjon av vektorfelt over (orienterterte) flater i rommet, såkalte fluksintegral(kap. 15.6). Videre defineres divergens og curl til et vektorfelt (kap. 16.1).


20.april

Hva forteller divergens og curl om et vektorfelt? Noen resultater vedrørende divergens og curl (kap. 16.1-16.2).

23.april

Vi behandler Greens teorem, og ser på noen anvendelser (kap.16.3). Gjennomgang av Divergensteoremet (Gauss teorem) (kap. 16.4).


27.april

Eksempler på bruk av divergensteoremet (kap.16.4), gjennomgang av Stokes teorem (kap. 16.5).

30.april

Bruk av Greens, Gauss' og Stokes teorem.


4.mai

Diverse repetisjon. Oppgaveregning.

2009-04-30, Heidi Dahl