MA1102 Grunnkurs i analyse II – vår 2018

Nøkleord:

1. kjeglesnitt.
2. Geometrisk og algebraisk beskrivelse av kjeglesnitt.
3. Andregradskurve.
4. Klassiferesing av kjeglesnitt
5. Styrelinje, brennpunkt og eksentrisitet av kjeglesnitt.

Etter en innledende orientering om emnet, startet jeg med kjeglesnitt. Viste de viktigste egenskapene ved kjeglesnitt. Degenererte og ikke-degenererte kjeglesnitt. Ga en algebraisk beskrivelse av kjeglesnitt: Ellipser, sirkler, parabler og Hyperbler. Translasjon.

Lysark uke 2

Nøkleord:

1. Regneregler for n-tupler og geometrisk tolkning.
2. Skalarproduktet.
3. Projeksjonen.
4. Parametriserte kurver
5. Buelengden av en kurve
6. Hastigheten, farten, akselerasjonen og baneakselerasjonen av en kurve,

Startet med tilleggskapitlet "Vektorregning og parametriske kurver" til Lindstrøms lærebok. Restrikterte til n=2 (vektorer og kurver i planet). Repeterte de viktigste fakta fra vektorregningen. Behandlet projeksjoner. Parameterstilling av kurver. Beregnet buelengden av en kurve.

vektorregning og kurver

Fra forrige uke

1. Buelengden av en kurve
2. Hastigheten, farten, akselerasjonen og baneakselerasjonen av en kurve,

og

1. Taylor-polynom
2. Restledd
3. Lagranges restleddsformel

Vi startet med Taylor-polynomer (11.1), og beregnet Taylor-polynomene for noen hyppig forekommende funksjoner. Fortsatte med Taylors formel med restledd (11.2)

lysark: uke 4

Fra forrige uke

1. Lagranges restleddsformel

og

1. Funksjonsfølger
2. Punktvis konvergens
3. Avstand mellom to funksjoner
4. Uniformt konvergens
5. Derivert og integrasjon av funksjonsfølger

Først skal vi bli ferdig med Taylor rekker. Vi skal bevise Lagranges restleddsformel og gi noen viktige eksempler. Ukes tema er punktvis og uniform konvergens (11.3). Illustrere med noen eksempler. Integrasjon og derivasjon av funksjonsfølger (11.4).

lysark: uke 5

1. Summen av en rekke
2. Geometriske rekker
3. Positive rekker
4. konvergenstester

Startet med rekker (12.1). Geometriske og harmoniske rekker. Positive rekker (12.2) og konvergenstester (12.2.3 og 12.2.4) og sammenligningstester (12.2.6 og 12.2.8). Grensesammenligningstesten (12.2.12) Forholdtesten (12.2.14) og rottesten 12.2.16).

lysark: uke 6

Fra forrige uke

1. konvergenstester

og

1. Alternerende rekker.
2. Absolutt konvergens.
3. Betinget konvergens.

Først vi går gjennom konvergenstester (12.2.3 og 12.2.4) og sammenligningstester (12.2.6 og 12.2.8). Grensesammenligningstesten (12.2.12) Forholdtesten (12.2.14) og rottesten 12.2.16). Alternerende rekker (12.3). Vi så absolutt og betinget konvergens (12.4).

lysark: uke 7

1. Absolutt og betinget konvergens.
2. Ombyttede av rekke (ikke i pensum).
3. Rekker av funksjoner.
4. Uniformt og punktvis konvergens.
5. Konvergensområdet.
6. Potensrekker.

Vi definerer absolutt og betinget konvergens (12.4). Fortsatte med rekker av funksjoner (12.5), viste Weierstrass's M-test, konvergens av potensrekker (12.6). Skrev opp Abels teorem (12.6.9)

uke 8

1. Konvergensradius.
2. Integrasjon og derivasjon av potensrekker.
3. Taylor-rekker.
4. Binomiske rekker.

Konvergens av potensrekker (12.6). Skrev opp Abels teorem (12.6.9). Regning med potensrekke: integrasjon (12.7.1)og derivasjon (12.7.3). Multiplikasjon av rekker (12.7.6). Taylor rekker (12.8)

1. Taylor-rekker.
2. Binomiske rekker.
3. Newtons metode.
4. Numerisk integrasjon: Trapesmetode og Simpsons metode.

Vi studerer Taylor rekker (12.8) og bland annen eksempler den binomiske rekker (12.10.1). Gjennomgikk Newtons metode (7.3) og illustrerte med noen eksempler. Fortsatte med numerisk integrasjon (8.7).

uke 10

1. Numerisk integrasjon.
2. Komplekse tall.

Fortsatte med numerisk integrasjon (8.7). Komplekse tall (3.1 - 3.3).

1. Differensiallikninger.

Differensialligninger: Lineære førsteordens (10.3) og separable (10.4). Eksistens og entydighet av løsning av 1. ordens lineær differensialligning med initialbetingelse (10.3). Separable differensialligninger (10.4). Startet med annenordens homogene ligninger med konstante koeffisienter (10.5)

uke 12

- Numerisk løsning av differensiallikninger.

- Potensrekker og differensiallikninger.

Litt mer om numeriske løsninger (10.8). Viste å løse differensiallingingen \(y'=f(x)\) over et intervall \([a,b]\) med Eulers metode og Eulers midpunktmetode

Vi skal gå gjennom ordinær eksamener 2015 og eksamen2017.