MA1102 Grunnkurs i analyse II – vår 2014

Øvinger

Det gis 12 øvinger. Du må levere og få godkjent 8 av dem for å få gå opp til eksamen. Studenter som har bestått øvingsopplegg i faget fra tidligere år har allerede adgang til eksamen, og trenger ikke å levere inn øvinger.

Erfaringsmessig er det alltid noen som får problemer med å gjennomføre nok øvinger, av og til med god grunn som egen sykdom, alvorlig sykdom eller dødsfall i familien, og lignende. Hvis du ser at det kan bli vanskelig å klare kvoten, så ta kontakt med øvingslærer i god tid.

Øvingene blir lagt ut her senest onsdag ettermiddag eller kveld, for veiledning i uken etter. Innleveringsfrist er kl 12 dagen etter veiledning, men vi teller ikke lørdag og søndag.

Øvingene skal leveres i 3. etasje i lavblokk nord (der hvor man pleier å levere øvinger i matematikk-fag).

Du kan sjekke hvor mange øvinger du har fått godkjent i øvingssystemet.

Ny innleveringsfrist for de som har veiledning på mandager: Onsdag etter veiledning kl. 12.00. Gjelder fra og med uke 7.

Øvingsoppgaver

Alltid med den ferskeste øverst. Løsninger vil bli gitt til utvalgte oppgaver.

Øving	Veiledningsuke	Oppgaver
12 NB: Siste øving!	14	12.9: 1, 3, 5, 7 [ trykkfeil i 7b: erstatt \((-1)^n\) med \((-1)^{n+1}\)]
		10.8: 1, 4 (i begge oppgavene sløyfes Runge-Kuttas metode)
11	13	3.1: 1efh, 3f, 7
		3.2: 12, 14, 16
		3.3: 1, 3, 6
		10.5: 1acd, 5
		10.6: 1, 11
10	12	10.3: 5, 9, 10
		10.4: 9, 19
9	11	7.3: 2(b), 4, 8, 11
		Oppgave a) Bruk trapesmetoden med fire delintervall til å finne en tilnærmet verdi for \[\int_0^{1} e^{-t^2}\,dt,\] og bruk feilestimatet for trapesmetoden til å gi et overslag over feilen i tilnærmingen. b) Finn Taylorrekken om \(0\) for \[f(x)=\int_0^x e^{-t^2}\,dt.\] Hvor mange ledd må du ta med i rekken for \(f(1)\) for å beregne \(\int_0^1 e^{-t^2}\,dt\) med like god nøyaktighet som i pkt. a)?
		8.7: 8
8	10	12.8: 1ade, 3cef, 11, 18
		12.10: 1d, 2 (trykkfeil i oppg. 1d: \((-1)\) i uttrykket som summeres skal være \((-1)^{n+1}\))
7	9	12.5: 3, 4. For 3c (resp. 4b) bruk setning 11.4.1 (resp. 11.4.3) i kap. 11.
		12.6: 1bcdg, 2f, 5
		12.7: 1a, 2, 5
6	8	12.2: 5g, 7f, 8ae
		12.3: 1ceh, 2c, 3b, 4
		12.4: 1cg, 2d
5	7	12.1: 4ef, 7, 10, 12 Hint og kommentarer:* 12.1.7: Vis at integralformelen for restleddet – formel (5) side 589 - i dette tilfellet gir \(R_n f(x)=-\int_0^x\frac{(x-t)^n}{(1-t)^{n+1}}dt\), og bruk dette til å vise at \(\|R_n f(x)\|\leq \|x\|^n\cdot\|\ln(1 - x)\|\) når \(-1<x<1\) ved å finne et passende estimat for integranden. 12.1.12: Denne -merkede oppgaven ble gitt som en utfordring i fjor, og vi gjentar den i år. Oppgaven er frivillig. Hvis du ønsker å gjøre den, kan du la den erstatte en av de andre oppgavene.
		12.2: 1e, 3abdegh, 10
4	6	11.3: 1cd, 2bc, 5, 7
		11.4: 3, 5
3	5	En ellipse med eksentrisitet \(\frac12\) har brennpunkter i \((0,0)\) og \((0,1)\). Finn ligningen for ellipsen i polarkoordinater.
		11.1: 2, 5, 8, 10
		11.2: 2, 6, 9, 10, 15
2	4	Øving 2
1	3	Øving 1