Høsten 2020 — fremdriftsplan
MA1101 Grunnkurs i analyse I
Dette er en tentativ fremdriftsplan. Det kan komme endringer i løpet av semesteret, og vil ikke alltid stemme med forelesningsnotatene. Pensum blir alt dekt i forelesning og alle øvinger. Læreboken er et nyttig supplement; se også Temaer og kursbeskrivelsen.
I mediasites emnekatalog finner man alle forelesningsvideoer fra 2019.
På Panopto finner dere årets forelesningsvideoer (se også kolonnen Forelesningsvideoer og notater i tabellen nedenfor).
| Uke | Tema | Ressurser/materiale | Forelesningsvideoer og notater | Oppgaver og løsningsforslag |
|---|---|---|---|---|
| 34 | Introduksjon til matematikkstudiet: Mengder, tall, triangelulikheten og avstand, funksjoner og deres egenskaper. Injektivitet, surjektivitet og bijektivitet, omvendte (inverse) funksjoner. Les/repeter kapitlet Preliminaries i A&E (det som dere ikke er godt bekjent med.) | Avsnittet Sets and operations i web-notatene til emnet Lineære metoder. Se mediasites emnekatalog for videoopptak fra forelesningene. | Lecture 19.08 Lecture 21.08 Video 21.08 | Øving 1 og LF1 |
| 35 | Grenser og kontinuitet: Følger, begrensninger, monotoni, supremum/infimum, limes/grenseverdi/konvergens for følger og funksjoner. Kompletthetsaksiomet for reelle tall. Kontinuitet. Les avsnitt 1.2–1.5 og Appendiks III i A&E (oversiktlig denne uke). | Temasidene om grenser og kontinuitet for Matematikk 1 (obs! at MA1101 er mer formell og går mer i dybden på definisjoner og beviser). | Lecture 26.08 Lecture 28.08 Video 28.08 | Øving 2 og LF2 |
| 36 | Grenser og kontinuitet: Ensidige grenseverdier, grenseverdier i uendeligheten, og uegentlige grenseverdier (grenser i uendeligheten). Skviseteoremet. Mer om kontinuerlige funksjoner. Skjæringssetningen, ekstremalverditeoremet. Repeter avsnitt 1.2–1.5 og Appendiks III i A&E, les avsnittet 9.1 om følger. | Temasidene om grenser og kontinuitet for Matematikk 1. | Lecture 02.09 Video 02.09 Lecture 04.09 Video 04.09 | Øving 3 og LF3 |
| 37 | Derivasjon: Deriverte. Definisjon av den deriverte (punktvis henholdsvis som funksjon), stigningstall, tangent og normal. Summer, produkter og kvotienter av deriverte. Kjerneregelen. Grenser og deriverte av trigonometriske og hyperbolske funksjoner. Linearisering av en funksjon omkring et punkt (første ordens approksimasjon). Les avsnitt 2.1 (begrepene), 2.2–2.5, 2.6 (ingenting å lese), 2.7 (det som interesserer dere; man skal vite hvordan man approksimerer en funksjon ved dens linearisering). | Temasidene om deriverte for Matematikk 1. Transcendente funksjoner | Lecture 09.09 Video 09.09 part 1 Video 09.09 part 2 Lecture 11.09 Video 11.09 | Øving 4 og LF4 |
| 38 | Derivasjon: Mer om deriverte: middelverdiesetningen, Rolle's teorem, implisitt derivasjon, primitive funksjoner (anti-deriverte, ubestemte integraler), l'Hôpital's regel, ekstremalverdier, konveksitet, infleksjonspunkter, første- og andrederivertetesten. Les avsnitt 2.8, 2.9, første to avsnitten i 2.10, noe eksempel i 4.1, 4.3–4.5. | Temasidene om deriverte for Matematikk 1 | Lecture 16.09 Video 16.09 Lecture 18.09 Video 18.09 | Øving 5 (no, en) og LF5 |
| 39 | Taylorpolynomer: Å tegne grafer, asymptoter, Taylor's setning, Taylorapproksimasjon, Taylorpolynom av ordning \(n\), \(o\)- og \(O\)-notasjon. Les avsnitt 4.6, 4.8 (kursivt, noe eksempel), 4.9, 4.10. | l'Hôpital og Taylorpolynom på Anvendelser av derivasjon. | Video - Q&A 22.09 Lecture 23.09 Video 23.09 Lecture 25.09 Video 25.09 | Øving 6 (no, en) og LF6 |
| 40–41 | Følger og rekker: endelige summer, rekker, konvergerende og divergerende rekker, geometriske rekker, den harmoniske rekken, teleskoperende rekker. Eksponensialfunksjoner, hyperbolske funksjoner, og deres inverser. Innføring av dem via Taylors setning/Taylorrekker (se forelesning eller 544–546 i A&E). Grunnleggende egenskaper til potenser og logaritmer. Les avsnitt 3.1, , 9.1 (repetisjon) og 9.2; og siden 3.2 (kursorisk), 3.3, 3.6, Appendiks IV. | Om følger og rekker på Følger, rekker og potenserekker. | Lecture 30.09 Video 30.09 Lecture 02.10 Video 02.10 | Øving 7 (no, en) og LF7 |
| 5.10 | Midtsemesterprøve (nb, nn, en) | |||
| 42 | Integrasjon: Riemann- og darbouxsummer, integraler som grenser av disse summene. Setning: kontinuerlige funksjoner integrerbare på \([a,b]\). Analysens fundamentalteorem med bevis. Uniform kontinuitet. Bevis for at \(f\in([a,b],\mathbb{R})\) er integrerbar. Inverser til de trigonometriske funksjonene (primært til \(\sin\) og \(\tan\)). Integrasjon ved hjelp av deriverte til \(\arcsin\), \(\arctan\), \(\mathrm{arcsinh}\). Variabelskifte i integraler (kjerneregeln). Les avsnitt 3.5 (med vekt på det ovenfor), Appendiks IV (igjen), 5.1, 5.3 (kursorisk, tilsvarer Appendiks IV), 5.4, og Thm 5 i 5.5., 5.6 (viktig), 5.7 (bare å vite hvordan man finner areal fra integraler). | Integrasjon | Lecture07.10 Video 07.10 Lecture09.10 Video 09.10 | Øving 8( no, en) og LF8 (oppdatert 22.11: rettelser i 2b) |
| 43 | Integrasjon: Delvis integrasjon og delbrøksoppspalting. Stykkevis kontinuerlige funksjoner. Middelverdisetning for integraler. Les 6.1, 6.2. | Lecture14.10 Video 14.10 Lecture16.10 Video 16.10 | Øving 9 (no, en) og LF9 | |
| 44 | Integrasjon: Uegentlige integraler, | Lecture21.10 Video 21.10 Q&A session 22.10 Lecture23.10 Video 23.10 | Øving 10 (no, en) og LF10 | |
| 45 | Differensialligninger: | Differensialligninger (underkapitlet om numeriske løsninger kan overses) | Lecture28.10 Video 28.10 Lecture30.10 Video 30.10 | Øving 11 (no, en) og LF11 |
| 46 | Repetisjon | Video 04.11 Video 06.11 | Øving 12 (no, en) og LF12 | |
| 47 | Repetisjon | Video 11.11 Video 13.11 Revision Lectures | Øving 13 (no, en) og LF13 | |
| 48 | Repetisjon | Video 18.11 Video 20.11 | ||