Høsten 2018 — fremdriftsplan
MA1101 Grunnkurs i analyse I
Bruk gjerne mediasites emnekatalog for å komme åt alle videor så fort de er opplastet av multimediasenteret.
| Uke | Tema | Ressurser/materiale | Oppgaver og løsningsforslag |
|---|---|---|---|
| 34 | Introduksjon til matematikkstudiet. Mengder, tall, triangelulikheten og avstand, funksjoner og deres egenskaper. Les/repeter kapitlet Preliminaries i A&E (det som dere ikke er godt bekjent med.) | Avsnittet Sets and operations i web-notatene til emnet Lineære metoder. Videor av time 1, time 2, time 3, time 4. | Øving 1 og Løsningsforslag |
| 35 | Grenser og kontinuitet. Følger, begrensninger, monotoni, supremum/infimum, limes/grenseverdi/konvergens for følger og funksjoner. Kompletthetsaksiomet for reelle tall. Kontinuitet. Les avsnitt 1.2–1.5 og Appendiks III i A&E (med vekt på det formelle). | Temasidene om grenser og kontinuitet for Matematikk 1 (obs! at MA1101 er mer formell og går mer i dybden på definisjoner og beviser). Videor av time 5, time 6, time 7, time 8. | Øving 2 og Løsningsforslag |
| 36 | Ensidige grenseverdier, grenseverdier i uendeligheten, og uegentlige grenseverdier (grenser i uendeligheten). Skviseteoremet. Mer om kontinuerlige funksjoner. Skjæringssetningen, ekstremalverditeoremet. Repeter avsnitt 1.2–1.5 og Appendiks III i A&E, les avsnittet 9.1 om følger. | Temasidene om grenser og kontinuitet for Matematikk 1. Videor av time 9, time 10, time 11, time 12. | Øving 3 og Løsningsforslag |
| 37 | Deriverte. Definisjon av den deriverte (punktvis henholdsvis som funksjon), stigningstall, tangent og normal. Summer, produkter og kvotienter av deriverte. Kjerneregelen. Grenser og deriverte av trigonometriske funksjoner. Linearisering av en funksjon omkring et punkt (første ordens approksimasjon). Les avsnitt 2.1 (begrepene), 2.2–2.5, 2.6 (ingenting å lese), 2.7 (det som interesserer dere; man skal vite hvordan man approksimerer en funksjon ved dens linearisering). | Temasidene om deriverte for Matematikk 1. Videor av time 13, time 14, time 15, time 16. | Øving 4 og Løsningsforslag |
| 38 | Mer om deriverte: middelverdiesetningen, Rolle's teorem, implisitt derivasjon, primitive funksjoner (anti-deriverte, ubestemte integraler), l'Hôpital's regel, ekstremalverdier, konveksitet, infleksjonspunkter, første- og andrederivertetesten. Les avsnitt 2.8, 2.9, første to avsnitten i 2.10, noe eksempel i 4.1, 4.3–4.5. | Temasidene om deriverte for Matematikk 1 | Øving 5 og Løsningsforslag |
| 39 | Å tegne grafer, asymptoter, Taylor's setning, Taylorapproksimasjon, Taylorpolynom av ordning \(n\), \(o\)- og \(O\)-notasjon, injektivitet, surjektivitet og bijektivitet, omvendte (inverse) funksjoner, endelige summer, rekker, konvergerende og divergerende rekker, geometriske rekker, den harmoniske rekken, teleskoperende rekker. Les avsnitt 4.6, 4.8 (kursivt, noe eksempel), 4.9, 4.10, 3.1, 5.1, 6.1 (repetisjon) og 6.2. | l'Hôpital og Taylorpolynom på Anvendelser av derivasjon, Om følger og rekker på Følger, rekker og potenserekker. | Øving 6 og Løsningsforslag |
| 40 | Eksponensialfunksjoner, hyperbolske funksjoner, og deres inverser. Innføring av dem via Taylors setning/Taylorrekker (se forelesning eller 544–546 i A&E). Grunnleggende egenskaper til potenser og logaritmer. Riemann- og Darbouxsummer, integraler som grenser av disse summene. Setning: kontinuerlige funksjoner integrerbare på \([a,b]\). Middelverdisetning for integraler, integralkalkylens hovedsetning. Les avsnitt 3.2 (kursorisk), 3.3, 3.6, Appendiks IV, 5.3 (kursorisk, tilsvarer Appendiks IV), 5.4, og Thm 5 i 5.5. | Transcendente funksjoner, Integrasjon. | Øving 7 og Løsningsforslag |
| 41 | Bevis for integralkalkylens fundamentalsetning. Stykkevis kontinuerlige funksjoner. Uniform kontinuitet. Bevis for at \(f\in([a,b],\mathbb{R})\) er integrerbar. Inverser til de trigonometriske funksjonene (primært til \(\sin\) og \(\tan\)). Integrasjon ved hjelp av deriverte til \(\arcsin\), \(\arctan\), \(\mathrm{arcsinh}\). Variabelskifte i integraler (kjerneregeln). Les avsnitt 3.5 (med vekt på det ovenfor), Appendiks IV (igjen), 5.6 (viktig), 5.7 (bare å vite hvordan man finner areal fra integraler). | Transcendente funksjoner, Integrasjon. | Øving 8 og Løsningsforslag |
| 42 | Gjennomgang av midtsemesterprøven. Delvis integrasjon og delbrøksoppspalting. Repetisjon av forskjellige vanskelige/viktige temaer. Les 6.1, 6.2, og de kapitler som dere trenger å repetere siden tidligere. | Øving 9 og Løsningsforslag og noen ekstra kommentarer | |
| Fremdriftsplanen i uke 45 og 47 har kastets om. Repetisjon vil forekomme fortløpende. | |||
| 43 | (Omvendt) substitusjon, uegentlige integraler. Les 6.3, 6.5. | Øving 10 og Løsningsforslag | |
| 44 | Numerisk integrasjon: trapezoid- og Simpson's regel. Les 6.6, 6.7. | Øving 11 og Løsningsforslag | |
| 45 | Første ordens differensiallikninger. Les 7.9, 18.1, 18.2. | Øving 12 og Løsningsforslag | |
| 46 | Vekst og avtakande. Les 3.4. | Øving 13 og Løsningsforslag | |
| 47 | Primært repetisjon. Anvendelser av integraler. Les integrasjonsoppgaver og løsninger til tidligere eksamen (minst fem forskjellige år), se kursorisk på avsnitt 7 i A&E. |
Endringer i forelesningsplanen kan forekomme. Pensum er de deler av læreboken som er listet ovenfor, alle øvinger, og forelesninger; se også Temaer og kursbeskrivelsen.