MA1101 Grunnkurs i analyse I - høsten 2013

Resurser

Lærebok

Lysark fra forelesningene

Forelesningslogg

Her vil det, antagelig ganske sporadisk, komme litt om innholdet i forelesningene. F.eks. korte sammendrag, referanser til boka eller andre steder, noen tanker rundt det vi gikk gjennom eller noe utfyllende detaljer. Dette er ikke en offisiell versjon av det som har skjedd eller en erstatning for forelseningene, ei heller alltid en fremheving av det viktigste.

Onsdag 21/8

Oppstart. En del praktisk informasjon, bl.a. om øvingsopplegget og vurdering. Disse nettsidene er den offisielle informasjonskanalen, og her vil du f.eks. finne alt du trenger å vite om øvingene. Har du spørsmål om øvingene kontakter du Torkil. Litt om hva kurset kommer til å dreie seg om. Du får mer oversikt over det ved å se på læringsmålene og tempoplanen.

Noen eksempler. Blant annet utfordret jeg dere til å "se på" funksjonen som er 1 for alle rasjonale tall mellom 0 og 1 og 0 for alle irrasjonale tall mellom 0 og 1. (Eller var det motsatt?). Litt om forskjellige tall (naturlige tall, heltall, rasjonale tall, reelle tall). En del tid på Matematikkrådstesten. Den blir en nyttig bakgrunn for meg, og jeg kommer til å kommentere resultatene kort når jeg en gang får dem.

Fredag 23/8

Heltall og induksjon. Prøv å finn egne måter å forstå induksjon på. Jeg prøvde meg en stigeforklaring. Prøv å finne andre forklaringer som kan fungere for deg. Prøv gjerne å forklare det for hverandre, både med eksempler og mer generelt. Vi vil ha flere eksempler gjennom semesteret.

Polynomdivisjon. Gjør en del eksempler selv, og se om det er lettere å lese boka etter det.

Læreboka er forsinket.

Onsdag 28/8

Læreboka er fortsatt forsinket… Vi har lagt ut kap. 1, 2 og 4.1-3 på itslearning. Forlaget har nok bøker, så de kommer vel etter hvert.

Litt repetisjon fra sist. Litt kombinatorikk og binomialformelen. Dermed er vi ferdige med kapittel 1. Det er en del forskjeller i hva dere kan fra VGS. Mange av dere har bare R1 eller S1+S2 (som er minstekravet til opptak for de fleste av dere), mens emnet bygger på R2. Det pleier å gå greit, men det vil kreve litt ekstra oppmerksomhet fra deg. Det aller meste står i boka, og vi kommer til å repetere litt der det er nødvendig. De fleste med R2 vil også ha godt av det. Lurer du på noe, så snakk med stud.ass., snakk med meg i pausene, stikk innom i treffetiden, eller finn hjelp på andre måter.

Startet litt på kapittel 4 med å snakke om følger. Ganske generelt, men også litt mer spesielt. Så på et eksempel på hvordan vi kan få en ide om hvor stor kvadratroten av to er.

Fredag 30/8

Fortsatt ingen lærebok til alle. Kikk på itslearningsidene, eller lån boka til en venn.

Mer om følger. Ganske mye om modellering (gjennom eksempler). Det kom raskt frem at eksemplene ikke var veldig virkelighetsnære, men forhåpentligvis illustrerer de tankegangen like godt, eller kanskje bedre? Vi dekket annenordens homogene differenslikninger der den tilhørende karakteristiske likningen har to forskjellige reelle røtter. Les gjerne om "en reell rot" (s. 159-160 i boka) til neste gang. "To komplekse røtter=ingen reelle røtter" (s. 160-164) er ikke pensum, men du kan jo kose deg med det. Da kan det være lurt å kose seg med kapittel 3 samtidig. Kikk litt på eksemplene i boka før du prøver deg på øvingsoppgavene. Alt stoffet vi gikk gjennom her ligger i 4.1. Se gjerne litt raskt på 4.2 og 4.3 til neste uke.

Nok et forsøk på å få et grep om kvadratroten av to. Fant en metode som ga oss en følge der allerede det fjerde leddet i følgen hadde de første 11 sifrene riktig(?). Ideen var å omformulere problemet til å finne nullpunkt til en funksjon, og å bruke tangenter for å få gode estimater på nullpunkter. (Metoden heter Newtons metode, og dere vil antagelig se den igjen i MA1102. Der vil dere kanskje også se litt mer på når og hvordan vi kan garantere hvor god metoden er. Hvis du ikke klarer å vente kan du se på 7.3 i boka.)

Jeg nevnte raskt litt fra 2.1 som jeg forventer at dere "husker" fra tidligere. Frisk opp selv, og se hvordan øvingsoppgavene går. Vi snakket også om at kvadratroten av to ikke er et rasjonalt tall (dette finner du i 2.2, og det samme argumentet kan brukes til å vise at roten av et hvilket som helst primtall ikke kan være et rasjonalt tall). Kikk litt raskt på 2.2 og 2.3 til neste uke. 2.3 og 4.3 henger ganske godt sammen! Vi ble enige om at kvadratroten av 2 aldri kan opptre i de to følgene vi har funnet for å komme nærmere til kvadratroten av 2.

For mye av det vi har snakket om hittil har vi knyttet tråder både til ting dere burde kjenne til og til ting som kommer etter hvert. Jeg håper å fortsette med det, men det kommer nok til å bli strammet opp mer enn det har vært nå.

Flott at dere sier i fra når det er noe som er uklart, enten det er i skrift, innhold eller presentasjon. Fortsett også med å stille spørsmål om ting dere ikke forstår eller ikke husker. Det får være min jobb at vi ikke sporer for mye av hvis det kommer mange slike spørsmål.

2013-09-25, Marius Irgens