Forelesningslogg

Her finner du en kort oversikt over hva som blir gjennomgått i forelesningene. Informasjonen blir lagt ut noen dager i forkant av forelesningsøkten, slik at du har mulighet til å møte forberedt. Merk at dette ikke er noen fullstendig oversikt, og at planen ikke alltid vil stemme overens med gjennomføringen ;)

Velkommen til kurset!
Det blir gitt diverse praktisk informasjon vedrørende faget, før vi starter med kapitlene P1 og P2 (Preliminaries); Egenskaper ved de reelle tall, litt om likninger, ulikheter og absoluttverdi, og litt om det kartesiske koordinatsystemet.

Kort om kurver, funskjoner og grafer (P3 og P4).
Vi gjennomfører også Norsk Matematikkråds test, en (anonym) undersøkelse av grunnleggende matematikkunnskaper hos nye studenter ved matematikkrevende studier.

Noen forberedende ord om funksjoner (P3-P5); hva er en funksjon, definisjons- og verdimengden til en funksjon, hva er grafen til en funksjon, hvordan flytter vi rundt på en funksjon, hvordan kan vi sette sammen gamle funksjoner til nye funksjoner. Polynomdivisjon i P6 dersom vi rekker det.

Vi ser på det siste P-delkapittelet, P7 om de trigonometriske funksjonene, før vi går over til kapittel 1 og Grenseverdier. Vi presenterer både den uformelle definisjonen i kap.1.2 og den formelle definisjonen i kap. 1.5.

Vi fortsetter med grenser, spesielt skal vi bruke den formelle definisjonen i et regneeksempel og i et bevis for en av regnereglene for grenser (kap.1.5). Skvise/klemmeteoremet gjennomgås (kap.1.2), og vi definerer grenser i det uendelige (kap.1.3).

Vi ser på grenser i det uendelige (kap. 1.3), før vi går over til kontinuitet (kap. 1.4). Ekstremalverdisetningen og mellomverdisetningen gjennomgås. Om vi rekker det ser vi på tangentlinjer og innfører definisjonen av den deriverte (kap.2.1 og 2.2).

Vi ser et eksempel på bruk av mellomverdisetningen før vi går over på kapittel 2 og den deriverte. Vi starter med å definere tangentlinjen til en funksjon i et punkt (kap.2.1), før vi går over på definisjonen av den deriverte (kap.2.2). Vi bruker definisjonen til å komme fram til noen grunnleggende derivasjonsregler (2.2 og 2.3). Tren på å bruke derivasjonsreglene dersom det er lenge siden du har holdt på med dette :)

Vi ser på deriverte av trigonometriske funksjoner (kap.2.5), før vi ser på høyrere ordens deriverte (kap. 2.6) (NB! I sjette utgave av boka er dette kap. 2.8.) Sekantsetningen (Mean-Value Theorem) presenteres (kap.2.8) (NB! I sjette utgave er dette kap. 2.6.)

Mer om sekantsetningen (kap.2.6 i sjuende utgave, kap. 2.8 i sjette utgave). Vi ser noen eksempler på anvendelse av derivasjon knyttet til vei-fart-akselrasjon (kap. 2.11).

Vi ser på antiderivasjon og initialverdiproblemer (kap. 2.10) og implisitt derivasjon (kap. 2.9). Viser et eksempel eller to på induksjonsbevis (se margen på side 109) hvis vi har tid til overs.

Vi ser på inversfunksjoner generelt (kap.3.1) og inverse trigonometriske funksjoner spesielt (kap. 3.5).

Vi starter med å derivere de inverse trigonometriske funskjonene (kap. 3.5), før vi går over til å studere eksponential- og logaritmefunksjoner (kap.3.2 og kap. 3.3). Vi skal lære å behandle disse funksjonene, men skal i dette kurset ikke gå så langt inn i diskusjonen om hvordan vi kan/bør/må(?) definere dem. (Dette kommer i MA1102 Grunnkurs i Analyse II.)

Vi jobber litt mer med eksponential- og logaritmefunksjonen ved å se på (modellering av) eksponentiell vekst (kap. 3.4) og hyperbolske funksjoner (kap.3.6). Deretter går vi over til anvendelser av derivasjon. Først ut er koblede hastigheter (kap.4.1).

Vi skal se på anvendelser av derivasjon, og starter med koblede hastigheter (kap.4.1) og L'Hopitals regel for grensebetraktninger (kap. 4.3) (kap.4.9 i sjetteutgaven av boka).

Gjennomgang av fyrtårnoppgaven fra sist (koblede hastigheter). Regning av tidligere midtsemesteroppgaver (først og fremst Midtsemester 2008).

Midtsemesterprøve, se informasjon på hovedsiden.

Grunnet strømbrudd rakk vi ikke stort av planen 2.oktober, så vi fortsetter med koblede hastigheter, før vi gjennomgår L'Hopitals regel for grensebetraktninger.

Funksjonsdrøfting (ekstremalverdier, vendepunkt, asymptoter mm.), (kap. 4.4 -4.6, 4.8).

Et eksempel på funksjonsdrøfting, før vi går over til neste hovedtema som er integrasjon. Vi vil innføre integraleet ved hjelp av arealbetraktninger og Riemansummer (kap.5.1-5.3, Appendiks IV).

Mer om Riemansummer og definisjon av (Riemann)integral (kap.5.3, Appendiks IV). Sentrale egenskaper ved (Riemann)integralet (kap. 5.4).

Analysens fundamentalteorem gjennomgås (kap.5.5), før vi ser på integrasjonsteknikkene substitusjon (kap. 5.6) og delvis integrajson (kap.6.1).

Fler integrasjonsteknikker; delbrøksoppspalting (kap. 6.2) og inverse (trigonometriske) substitusjoner (kap.6.3).

Vi ser på inverse (trigonometriske) substitusjoner (kap. 6.3)(6.2 i sjette utgave) og uegentlige intetgral (kap.6.5), før vi beveger oss inn i anvendelseskapittelet (kap. 7.1)

Volum og overflateareal av omdreningslegemer, samt buelengde (kap.7.1-7.3).

Temaet er differensiallikninger, vi starter med førsteordens separable og førsteordens lineære differensiallikninger (kap. 7.9). Om vi rekker det går vi videre med annenordens homogene lineære differensiallikninger med konstante koeffisienter (kap. 3.7).

Annenordens lineære differesiallikninger med konstante koeffisienter, både homogene (kap.3.7) og inhomogene (kap. 17.6).

Mer om differensiallikninger. Vi løser et par inhomgene annenordens lineære differensiallikninger med konstante koeffisienter (17.6), før vi ser på noen triks som kan hjelpe oss å omforme enkelte typer annenordens differensiallikninger til føresteordens likninger (17.4). Disse kan vi så forsøke å løse enten ved å separerer variable eller ved hjelp av integrerenede faktor.

Siste rest om differensiallikninger. Kort oppsummering.