10. March 3.10.pdf We study the graph theory: the basic definition of directed/undirected/multi graph, subgraph and isomorphism between them.
5. March 3.5.pdf We continue the study of finite state machines. The important information, i.e. the two functions, can be realized as a state table or diagram. Examples include serial binary adder and sequence recognizer.
3. March 3.3.pdf In the first half, we finish the composition and inverse of functions. In the second half, we study language in set theory.
24. februar 2.26.pdf We study the Stirling number of the 2nd kind, which related to counting surjective maps. Then we learn the Pigeonhole principle with some example. We finish with composition of functions.
24. februar 2.24.pdf We went through Hasse diagram and topological sorting algorithm in the first half (I skiped the general answer for example 7.41 and the definition of lattice). In the second half we studied functions, injectivity and surjectivity (with some example of functions, especially those from R to R, which the note does not contain all the information).
19. februar Vi jobbet oss gjennom litt mer om ekvialensrelasjoner og partisjoneringer, så representasjonsmåter for relasjoner (0/1-matriser og grafer), og til slutt startet vi på delvise ordninger.
17. februar I dag hoppet vi litt rundt. Først repeterte vi
kartesisk produkt, før vi gikk videre til å definere og gi eksempler på
relasjoner. Deretter hoppet vi til 7.1, og så på refleksivitet, symmetri og transitivitet, og definerte ekvialensrelasjoner, partisjoneringer og ekvivalensklasser. Det siste blir repetert litt på torsdag, og da skal vi også se på delvise ordninger.
13. Feb We further studied recursive relations.
11. Feb We finish induction and continues with recursively definitions, especially, Fibonacci numbers.
5. Feb We continue with mathematical induction and its alternating form.
3. Feb The first half we went through the principal of inclusion and exclusion. Then we started the mathematical induction.
29. januar I dag konsentrerte vi oss om undermengder og mengdeoperasjoner. Neste forelesning gjør vi oss ferdig med mengder før vi starter på induksjon og rekkursjon.
27. januar Jeg husker ikke helt hva jeg skrev på tavla under dagens første eksempel, men det har slått meg at jeg kan ha skrevet feil. De riktige svarene skal iallefall være: a) \(\binom{17}{15}\), b) \(\binom{11}{9}\), c) \(\binom{18}{15}\), d) ?. Beklager!, det er selvfølgelig utilgivelig…. Ellers begynte vi på mengder. Neste gang fortsetter vi på undermengder før vi ser på mengdeoperasjoner.
20. og 22. januar Temaet dette uka var kombinatorikk (eller telling) altså kapittel 1. Vi gikk igjennom permutasjoner uten repetisjoner, med repetisjoner og av ikke-distinkte objekter, før vi så på kombinasjoner uten og med repetisjoner. Neste uke begynner vi med noe repetisjon og gjør ferdig eksempelet vi begynte på sist, altså diverse varisajoner til antall løsninger av \(x_1+x_2+x_3=15\). Men hovedtemaet neste uke er mengder alstå kapittel 3.
15. januar Vi fullførte kapittel 2 ved å snakke om hvordan utsagn med ∀ og ∃ oppfører seg når de blir satt sammen med →, ∧, ∨ og ¬. Merk at det er en feil i en pil i tabell 2.22 i læreboka, riktig retning står i notatene til de som var i forelesningen. Til slutt snakket vi om forskjellige bevisteknikker (direkte bevis, kontrapositivt bevis, bevis ved motsigelse). Neste forelesning starter med telling, men da med ny foreleser.
13. januar Det var en innholdsrik forelesning, der vi først gikk gjennom logiske utledningslover. Så startet vi på 2.4 om åpne utsagn og kvantorer, og definerte eksistenskvantoren og allkvantoren, og litt om hvilket forhold det er mellom dem. Det skal vi se videre på neste gang.
8. januar I dag gikk vi gjennom logisk ekvivalens og implikasjon, og hva et gyldig argument er. I tillegg listet jeg opp ti regneregler (eng: "substitution rules") for logiske utsagn.
6. januar Vi gikk gjennom ymse praktisk informasjon som også står her på nettsiden. Så startet vi med å kort snakke om begrepet mengde, før vi gikk gjennom avsnitt 2.1.
