Nøkkelbegreper — uke 40
- Volum ved skivemetoden
- Volum av omdreiningslegemer:
Skive og sylinderskall - Buelengde
- Areal av omdreiningsflater
- Arbeid
Volum ved skivemetoden
\(R\) legeme med tverrsnittsareal \(A(x)\) mellom \(x=a\)
og \(x=b\)
\[V=\int_a^bA(x)dx\]
Omdreiningslegeme
Skivemetoden
\[ V = \pi \int_a^b f(x)^2\mathop{}\! dx\]
Sylinderskallmetoden
\[ V = 2\pi \int_a^b xf(x)\mathop{}\! dx\]
Buelengde
\[ s = \int_a^b \sqrt{1 + (\, f'(x))^2}\mathop{}\! dx\]
Buelengde
Areal av omdreiningsflater
 |
 |
| \[A = 2\pi \int_a^b |f(x)| \sqrt{1 + f'(x)^2}\mathop{}\! dx\] | \[A = 2\pi \int_a^b |x| \sqrt{1 + f'(x)^2}\mathop{}\! dx\] |
Arbeid
Arbeid utført av kraft \(F(x)\) over strekning \([a,b]\)
\[ W = \int_a^b F(x)\mathop{}\! dx.\]