KJEKT Å KUNNE NOE OM TIL MIDTSEMESTERPRØVEN.

Dette er selvsagt ikke noen uttømmende liste over hva dere trenger å kunne, så bruk den til det den er verdt, men ikke noe mer!

1. Sentrale definisjoner

- Definisjonen av absoluttverdifunskjonen: |x| = \{ \begin{matrix}x & når x ≥ 0 \\ −x & når x < 0 \end{matrix}

- Definisjonen av odde- og likefunskjoner.

- Definisjonen av grenseverdi; både hva det betyr at

lim_{x→a^{±}} f(x) = L

og hva det betyr at

lim_{x→±∞} f(x) = L.

- Definisjonen av hva det vil si å være en kontinurelig funkjson.

- Definisjonen av den deriverte som en grenseverdi;

f′(x) = lim_{h→0^{±}} \frac{f(x + h) − f(x)}{h}

(der denne grenseverdien eksisterer).

- Definisjonen av inversfunksjon; f(x) = y ⇔ f^{−1}(y) = x.

- Definisjonen ln(x) = ∫_{1}^{x} \frac{1}{t} dt.

2. Sentrale resultat

- Skviseteoremet (s. 67)

- Maxs-min-teoremet (s. 80)

- Mellomverdisetningen (Intermediate-Value Theorem) (s. 82)

- Sekantsetningen (Mean-Value Theorem) (s. 125)

NB! Forutsetningene er en like viktig del av resultatet som det konklusjonen er!

3. Litt triogonometri

- Definisjonen av sin x og cos x ut fra enhetssirkelen.

- tan x = \frac{sin x}{cos x}.

- Identiteten sin^{2} x + cos^{2} x = 1. (Kan brukes uten begrunnelse.)

- Grenseverdien lim_{x→0} \frac{sin x}{x} = 1. (Kan brukes uten begrunnelse.)

- Derivasjonsreglene for sin x, cos x, (tan x), arcsin x og arctan x.

4. Andre kjekke ting

- Trekantulikhteten; |a + b| ≤ |a| + |b|. (Kan brukes uten begrunnelse, men henvis gjerne til trekantulikhtetn dersom du bruker den.)

- Likningen for en sirkel; x^{2} + y^{2} = r^{2} (senrum i origo og radius r).

- (Euklidsk) avstand mellom to punkt i planet; P : (x_{1}, y_{1}) og Q : (x_{2}, y_{2}) gir d(P, Q) = \sqrt{(x_{2} − x_{1})^{2} + (y_{2} − y_{1})^{2}}. (Lett å overbevise seg om ved å tegne figur og bruke pytagoras.)

I tillegg må dere selvsagt beherske vanlige regneregler og teknikker for blant annet:

- likninger, absoluttverdier, ulikheter.

- grensebetraktninger, triks ved ubestemte utrykk (utrykk på formen ”null over null”, ”uendelig over uendelig”, ”uendelig minus uendelig” o.l).

- vanlige derivasjonsregler, men i tillegg beherske bruken av definisjonen av den deriverte.

- kunne finne likning for tangenter (og andre rette linjer).

- gangen i et induksjonsbevis.

- implisitt derivasjon.

- kunne finne inversfunksjoner, evt. bare vise at en inversfunksjon finnes. Det kan være greit (dvs arbeidsbesparende) å kunne sammenhengen mellom den deriverte av en inversfunksjon og den deriverte av den opprinnelige funksjonen; \frac{d}{dx}f^{−1}(x) = \frac{1}{f′(f^{−1}(x))}.

- regneregler som gjelder for eksponential- og logaritmefunksjoner.

- noen mer eller mindre virkelighetsnære praktiske sammenhenger; · vei-fart-akselrasjon og sammenheng med derivasjon. · eksponentiell vekst/nedbrytning og sammenheng med eksponentialfunksjonen.

- - - ⋮

- osv.