MTKJ, MTMT, MTNANO, MTPETR og MTTEKGEO

• Marius Thaule, rom 1204, Sentralbygg 2
• E-post: mariusth [at] math [dot] ntnu [dot] no (vennligst merk alle e-poster med TMA4105 Matematikk 2 i emnefeltet)
• Telefon: 73 59 35 30

• 23.4: Gjennomgikk eksamen våren 2010. I tilfelle oppgave 5 ble noe uklar gir jeg her en litt utfyllende forklaring: Figuren under illustrerer integrasjonsområdet (som vi tenker på som horisontalt enkelt). Innføring av polarkoordinater gir

\[\begin{align*} \int_{-\sqrt\pi}^{\sqrt\pi} \int_{-\sqrt{\pi - y^2}}^{\sqrt{\pi - y^2}} \sin(x^2 + y^2)\, \mathrm{d}x\, \mathrm{d}y &= \int_0^{2\pi} \int_0^{\sqrt\pi} \sin(r^2)\, r\, \mathrm{d}r\, \mathrm{d}\theta = \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \frac12 \sin u\, \mathrm{d}u\, \mathrm{d}\theta\\ &= \int_0^{2\pi} \left[-\frac12 \cos u\right]_{u = 0}^\pi\, \mathrm{d}\theta = \int_0^{2\pi} \mathrm{d}\theta = 2\pi.\end{align*}\]

• 19.4: Vi regnet eksempler på bruk av Stokes' teorem og divergensteoremet. Siste forelesning vil gå med til å regne et helt eksamenssett.
• 17.4: Gjennomgikk avsnitt 14.7 og 14.8. Neste forelesning vil gå med til å regne gamle eksamensoppgaver knyttet til Stokes' teorem og divergensteoremet. Forelesningen tirsdag 24. april vil gå med til å regne gamle eksamensoppgaver som dekker større deler av pensum.
• 12.4: Mats Ehrnström holdt forelesningen der avsnitt 14.6 ble gjennomgått.
• 29.3: Tok resten av avsnitt 14.4 (Greens teorem for fluksintegral), samt hele avsnitt 14.5.
• 27.3: Gjennomgikk resten av avsnitt 14.3 samt at vi i avsnitt 14.4 formulerte Greens teorem, så på den fysiske tolkningen samt regnet to gamle eksamensoppgaver.
• 22.3: Tok resten av avsnitt 14.2 og deler av avsnitt 14.3 (innførte konservative vektorfelt).
• 20.3: Gjennomgikk avsnitt 14.1 og startet såvidt på avsnitt 14.2 (definerte hva vi skal mene med et vektorfelt).
• 15.3: Gjennomgikk avsnitt 13.8 (substitusjon i multiple integraler).
• 13.3: Vi gjorde oss ferdig med avsnitt 13.6 (moment og massesenter). Gjennomgikk hele avsnitt 13.7 (trippelintegral i sylinderiske og sfæriske koordinater). Jeg rakk ikke å gjøre alle mellomregningene i det siste eksempelet (som var hentet fra eksamen sommeren 1999, oppgave 4). De integralene vi ender opp med er

\[\begin{align*} m &= \iiint_T \mathrm{d}m = \int_0^{\pi/2} \int_0^{\pi/2} \int_0^{\sin \theta} \rho^2 \sin \varphi \cos \theta\, \mathrm{d}\rho\, \mathrm{d}\varphi\, \mathrm{d}\theta = \frac1{12},\\ \overline{z} &= \frac1m \iiint_T z\, \mathrm{d}m = 12 \int_0^{\pi/2} \int_0^{\pi/2} \int_0^{\sin \theta} \rho^3 \sin \varphi \cos \varphi \cos \theta\, \mathrm{d}\rho\, \mathrm{d}\varphi\, \mathrm{d}\theta = \frac3{10}. \end{align*} \]

• 8.3: Gjennomgikk avsnitt 13.5 (trippelintegral) og deler av avsnitt 13.6 (masse, massesenter og treghetsmoment).
• 6.3: Vi gjorde oss ferdig med avsnitt 13.3 og avsnitt 13.4. Neste gang begynner vi med trippelintegrasjon.
• 1.3: Vi så på et eksempel med Taylors formel, og sa oss med det ferdig med avsnitt 12.9. Resten av forelesningen gikk med til å innføre dobbeltintegraler, samt å se nøye på ombytte av integrasjonsrekkefølgen for itererte integraler, det vil si hele avsnitt 13.1 og 13.2.
• 28.2: Vi gjorde oss ferdig med Lagrange multiplikator metode, der vi så spesielt nøye på eksemplet der vi finner de punkter som har minst avstand fra origo og som ligger på hyperbelen \(xy = 3\). Deretter så vi på avsnitt 12.9 om Taylors formel for funksjoner av to variabler. Vi så spesielt på relasjonen mellom annenderiverttesten og Taylors formel. Neste gang skal vi regne et eksempel på bruk av Taylors formel, før vi så bytter tema til kapittel 13 om multiple integraler.
• 23.2: Tok resten av avsnitt 12.7 og startet såvidt på avsnitt 12.8 om Lagranges multiplikatormetode. Vi skal fortsette med eksempelet der vi finner de punkter som har minst avstand fra origo og som ligger på hyperbelen \(xy = 3\). Dette eksempelet vil motivere Lagranges multiplikatormetode.
• 21.2: Gjennomgikk resten av avsnitt 12.6, og startet på avsnitt 12.7 (frem til og med førstederiverttesten for flervariable funksjoner).
• 16.2: Tok resten av avsnitt 12.4, hele avsnitt 12.5 og startet såvidt på avsnitt 12.6.
• 14.2: Gjennomgikk resten av avsnitt 12.3 og starten av 12.4 (kjerneregelen for funksjoner av to variabler).
• 9.2: Tok resten av avsnitt 12.1, hele avsnitt 12.2 og starten av avsnitt 12.3.
• 7.2: Gjennomgikk siste rest av 11.5 (om utregning av torsjon), hele avsnitt 11.6 og store deler av 12.1 (helt frem til nivåkurver).
• 2.2: Tok resten av avsnitt 11.4 (om smygsirkelen), og stort sett hele avsnitt 11.5 (mangler bare den siste delen om hvordan vi kan regne ut torsjon på alternative måter).
• 31.1: Fullførte eksempelet om den ideelle banen til et prosjektil. Gjennomgikk hele avsnitt 11.3, samt store deler av 11.4 (helt frem til smygsirkelen).
• 26.1: Tok resten av avsnitt 11.1, samt store deler av avsnitt 11.2.
• 24.1: Gjennomgikk avsnitt 10.6 (se side 655 i boken for flere eksempler), og deler av avsnitt 11.1.
• 19.1: Gjennomgikk siste del av avsnitt 9.6 (sykloiden). Merk at avsnittene 10.1 - 10.4 leses på egenhånd, og at disse også er pensum. Gjennomgikk så hele avsnitt 10.5.
• 17.1: Gjennomgikk avsnittene 9.4 og 9.6 (vi gjør oss ferdig med sykloiden på torsdag denne uken).
• 12.1: Tok resten av avsnitt 9.2, samt hele avsnitt 9.3.
• 10.1: Gjennomgikk avsnittene 9.1 - 9.2.

• MTKJ: Ole H. Bjørkedal
• MTMT: Ine Kjelgård
• MTMT: Ellen Synnøve Skilbred
• MTNANO: Tina Berg
• MTPETR: Tore Lie Sirevaag
• MTTEKGEO: Ragnhild Rostad