~~NOTOC~~

====== Øving 11 ======

===== Oppgaver fra læreboken =====
  * **21.1:** 7, 11((Gjør de par første skrittene i 21.1.11, og resten på PC. Se programmeringsoppgave 2.)); [[http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4135/2015h/scan/907.pdf|scan]]
  * **21.3:** 5((Gjør et par skritt.)); [[http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4135/2015h/scan/919.pdf|scan]]

===== Gamle eksamensoppgaver =====
Se [[oldexams|siden for gamle eksamensoppgaver]].

  * **Høst 2014:** Oppgave 6
  * **Høst 2004:** Oppgave 6
  * **Høst 2010:** Oppgave 7

===== Programmeringsoppgave 1 ===== 
Skriv en fjerdeordens Runge–Kutta-løser («RK4») for systemer av første ordens
ordinære differensialligninger.((Hint: ligning (6a), (6b) og (6c) på
side 914 i Kreyszig gir deg alt du trenger.))

===== Programmeringsoppgave 2 ===== 
Test ut løseren din ved å gjøre oppgave 21.1.11 på nytt, men nå med
langt flere skritt (minst 10). Husk at løseren din er for //systemer//
av ODE-er; i oppgave 21.1.11 har vi kun én eneste ODE, men dette kan
vi behandle som et «system» av nøyaktig én ligning. Hvordan
sammenligner løseren din seg med «forbedret Euler» fra oppgave 21.1.7?

===== Programmeringsoppgave 3 ===== 
Gjør oppgave **21.3.11**
([[http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4135/2015h/scan/919.pdf|scan]]),
løsing av pendelligningen, ved å bruke løseren din.

===== En ekstra programmeringsoppgave for de spesielt interesserte =====
Pendel? Pfft! Løseren din er kraftig og svært anvendelig, så la oss bruke den på noe //langt// mindre trivielt: et tips kan være [[https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Double_pendulum&oldid=519698664|dobbelpendelen]], et [[https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Chaos_theory&oldid=519345238|kaotisk system]] med vill oppførsel. Wikipedia har [[https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Double_pendulum&oldid=624313067#Lagrangian|de nødvendige differensialligningene]] ferdig utledet.

Ta også gjerne en titt på [[http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4135/2015h/slides/rk4/2pendulum_h264.mp4|denne videoen]] ([[http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4135/2015h/slides/rk4/2pendulum_vp9.webm|alternativt format]]) som viser dobbelpendelens bevegelser beregnet med den samme RK4-koden som vil dukke opp i LF til programmeringsoppgave 1.