====== Førebuande kurs i laplacetransformasjonar og kompleks analyse (2023) ======
Velkommen til kurset!
Kurset er frivillig og utan eksamen.
* Dersom de vil førebu dykk til laplacedelen av kurset kan de prøve dykk på oppgåve 9,11 og 12 frå oppgåvesett 5.
* Fasit for alle anbefalte oppgåver frå kompleksdelen er lagt ut. Spør Erling dersom du lurer på ei anna oppgåve, eller oppdagar ein feil.
* VIKTIG: Ta kontakt med Erling dersom du har blitt forsinka til Trondheim.
===== Førelesar =====
* [[https://www.ntnu.no/ansatte/erling.a.t.svela|Erling Svela]]
* E-post:
* Kontor: Sentralbygg 2, 9. etasje, rom 922
===== Timeplan =====
| ^ Måndag 7/08 ^ Tysdag 8/08 ^ Onsdag 9/08 ^ Torsdag 10/08 ^ Fredag 11/08 ^
^ Rom ^ [[https://link.mazemap.com/zHSTikz7|EL2]] ^ [[https://link.mazemap.com/zHSTikz7|EL2]] ^ [[https://link.mazemap.com/zHSTikz7|EL2]] ^ [[https://link.mazemap.com/zHSTikz7|EL2]] ^ [[https://link.mazemap.com/zHSTikz7|EL2]] ^
^ 13:15-14:00 | \\ Førelesing og oppgåver \\ **Tema:** Kompleks | \\ Førelesing og oppgåver \\ **Tema:** Kompleks | \\ Førelesing og oppgåver \\ **Tema:** Kompleks | \\ Førelesing og oppgåver \\ **Tema:** Kompleks | \\ Førelesing og oppgåver \\ **Tema:** Laplace |
^ 14:15-15:00 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: |
^ 15:15-16:00 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: |
| ^ Måndag 14/08 ^ Tysdag 15/08 ^ Onsdag 16/08 ^ Torsdag 17/08 ^ Fredag 18/08 ^
^ Rom ^ ^ [[https://link.mazemap.com/YLc79Ezi|KJEL4]] ^ [[https://link.mazemap.com/YLc79Ezi|KJEL4]] ^ [[https://link.mazemap.com/YLc79Ezi|KJEL4]] ^ [[https://link.mazemap.com/YLc79Ezi|KJEL4]] ^
^ 13:15-14:00 | \\ Ingen førelesing \\ (Immatrikulering ) | \\ Førelesing og oppgåver \\ **Tema:** Laplace | \\ Førelesing og oppgåver \\ **Tema:** Laplace | \\ Førelesing og oppgåver \\ **Tema:** Laplace | \\ Førelesing og oppgåver \\ **Tema:** Laplace |
^ 14:15-15:00 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: |
^ 15:15-16:00 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: |
===== Kursinnhald =====
Komplekse tal og funksjonar:
* Aritmetikk med komplekse tal
* Geometrisk tolking av komplekse tal, polarform
* Komplekse likninger og funksjonar
Laplacetransformasjon og differensiallikningar:
* Grunnleggjande laplacetransformasjonar, samspel med derivasjon, integrasjon og andre operasjonar
* Løysing av differensiallikningar med laplacetransformasjon
* Heavisidefunksjonen, \(\delta\)-funksjonen og funksjonsfolding, \(f*g\)
* Løysing av integrallikningar og system av differensiallikningar med laplacetransformasjon
===== Førelesingslogg =====
Notat og oppgåver frå førelesingane vil bli lagt ut her.
^ |Tema ^ Lysark ^ Oppgåver ^ Fasit ^
| Måndag 7/08 | Introduksjon, \\ komplekse tal og aritmetikk | {{:tma4120:2023h:forkurs:fiksa.pdf|Lysark}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:oppgåver1.pdf|Oppgåvesett 1}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:lf1.pdf|Fasit}} |
| Tysdag 8/08 | Geometri i det komplekse planet, \\ polarform, \\ Eulers formel | {{:tma4120:2023h:forkurs:polar.pdf|Lysark}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:oppgåver2.pdf|Oppgåvesett 2}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:lf2.pdf|Fasit}} |
| Onsdag 9/08 | Røter av komplekse tal, \\ komplekse likninger, \\ algebraens fundamentalteorem | {{:tma4120:2023h:forkurs:euler.pdf|Lysark}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:oppgåver3.pdf|Oppgåvesett 3}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:lf3.pdf|Fasit}} |
| Torsdag 10/08 | Spesielle funksjonar | {{:tma4120:2023h:forkurs:spesfunk.pdf|Lysark}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:oppgåver4.pdf|Oppgåvesett 4}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:lf4.pdf|Fasit}} |
| Fredag 11/08 | Introduksjon til laplacetransformasjonen, \\ delbrøksoppspalting | {{:tma4120:2023h:forkurs:laplace.pdf|Lysark}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:oppgåver5.pdf|Oppgåvesett 5}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:lf5a.pdf|Fasit}} |
| Tysdag 15/08 | Differensiallikninger | {{:tma4120:2023h:forkurs:difflikn.pdf|Lysark}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:oppgåver6.pdf|Oppgåvesett 6}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:lf6b.pdf|Fasit}} |
| Onsdag 16/08 | Heaviside- og Dirac-\(\delta\)-funksjonane | {{:tma4120:2023h:forkurs:dirac2.pdf|Lysark}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:oppgåver7.pdf|Oppgåvesett 7}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:lf7a.pdf|Fasit}} |
| Torsdag 17/08 | Folding | {{:tma4120:2023h:forkurs:folding.pdf|Lysark}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:oppgåver8.pdf|Oppgåvesett 8}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:lf8.pdf|Fasit}} |
| Fredag 18/08 | System av differensiallikningar, \\ repetisjon | {{:tma4120:2023h:forkurs:diffsys.pdf|Lysark}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:oppgåver9.pdf|Oppgåvesett 9}} \\ {{:tma4120:2023h:forkurs:repetisjonsprøve_forkurs.pdf|Repetisjonsprøve}} | {{:tma4120:2023h:forkurs:lf9.pdf|Fasit}} |
===== Støttemateriale =====
Alt som blir dekka i kurset kan de finne i notata og oppgåvearka over. Dersom de ønsker supplerande materiale er stoffet under ein god plass å starta:
* {{:tma4120:2023h:forkurs:eigenskapar_laplacetransformasjon.pdf|Viktige eigenskapar til laplacetransformasjon}}
* {{:tma4120:2023h:forkurs:tabell_over_laplacetransformasjonar.pdf|Tabell med kjente laplacetransformasjonar}}
* Erwin Kreyszig \\ Advanced Engineering Mathematics \\ 10. utgåve \\ ISBN 0-470-45836-4 \\ Dette er boka eg har henta mesteparten av stoffet frå.
* Tom L. Lindstrøm \\ Kalkulus \\ 4. utgåve \\ ISBN 9788215027104 \\ Kompleksmaterialet er delvis henta frå denne boka.
* Jens G. Balchen, Trond Andresen og Bjarne A. Foss \\ Reguleringsteknikk\\ {{:tma4120:2023h:forkurs:bok-reguleringsteknikk.pdf|PDF}} \\ Denne boka har mange gode døme, og forklarer mykje av det vi går gjennom frå eit praktisk perspektiv.
* Wikisidene frå dei tidlegare åra. Her var kursforma meir førelesingsretta, så notata går meir i dybden enn i år. {{https://wiki.math.ntnu.no/tma4120/2022h/forkurs/start|2022}}, {{https://wiki.math.ntnu.no/tma4120/2021h/forkurs/start|2021}}