====== Fagstoff ====== Her vil vi legge ut forelesningsnotater og en videoserie til hvert kapittel, samt videoløsning av noen relevante oppgaver fra tidligere eksamenssett og de frivillige øvingsoppgavene. For enkelte temaer vil vi også linke til ressurser produsert av andre enn oss. \\ \\ Pensum i faget er det som blir gjennomgått i forelesningsvideoene, det som står i notatene, samt de obligatoriske innleveringene. De eksterne ressursene er ment som ekstra støtte for de som ønsker det.\\ \\ Vi har opprettet et [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2021v/diverse/ErrataVideoerVåren2021/ErrataVideoerVåren2021.pdf|errata-dokument]], der små feil ved videoene blir rettet opp i. Hvis du finner feil i en video, kan du sende melding til øvingsansvarlig, eller aller helst skrive en post på Piazza, så kommer det etterhvert med i dokumentet. Aller først en velkomstvideo: [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=2f263c2d-a471-4b4f-ae00-acaa00e1558d|Velkommen til Matte 3!]] ===== Uke 2 - Introduksjon og komplekse tall ===== **Forelesningsnotater** * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/0-introduksjon.pdf|Kapittel 0: Introduksjon]] * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/1-komplekse-tall.pdf|Kapittel 1: Komplekse tall]] **Forelesningsvideoer** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=da17712a-9c94-4c52-abf5-ac0f00df6f6e|Video: Introduksjon til Matematikk 3]] * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=e43e9295-6baa-4bee-b725-ac0f00e56bb4|Videoserie: Komplekse tall]] **Øvingsforelesning** * Oppgaver øvingsforelesning 1 * Løsningsforslag øvingsforelesning 1 **Eksamens- og øvingsoppgaver** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=a8af7320-0c34-4771-9004-ac1300d22cd2|Videoserie: Løsning av utvalgte eksamensoppgaver]] ** Eksterne ressurser (Universitetet i Oslo) ** Universitetet i Oslo har laget en videoserie om komplekse tall: * [[https://www.youtube.com/watch?v=3KXU5wsOpm0 | Del 1: Hvorfor trenger vi komplekse tall?]] * [[https://www.youtube.com/watch?v=MX6ZolHolbs | Del 2: Regning med komplekse tall]] * [[https://www.youtube.com/watch?v=Lh75uXQX5TY | Del 3: n-te-røtter av komplekse tall]] * [[https://www.youtube.com/watch?v=5dMciHty1wY | Del 4: Algebraens fundamentalteorem]] ===== Uke 3 - Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon ===== **Forelesningsnotater** * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/2-lineare-likningssystemer.pdf|Kapittel 2: Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon]] **Forelesningsvideoer** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=421bb077-756a-47c0-ad70-ac1e00c4d7bb|Videoserie: Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon]] **Øvingsforelesning** * Oppgaver øvingsforelesning 2 * Løsningsforslag øvingsforelesning 2 **Eksamens- og øvingsoppgaver** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=29ea6ce2-b786-4d72-b8ea-ac1e00c6d8b1|Videoserie: Løsning av utvalgte eksamen- og øvingsoppgaver]] **Python-videoer** \\ Merk at programmering ikke er pensum i Matematikk 3, og kunnskaper om Python vil ikke bli testet hverken på eksamen eller i innleveringene. Disse videoene er ment for å vise hvordan Python kan være et nyttig verktøy i Matematikk 3. Dette er også kunnskaper som kan komme godt med i emner dere skal ta senere. * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=4f4eec8c-27ea-488c-aa24-ac1e00d08c74|Videoserie: Python i Matematikk 3]] ===== Uke 4 - Vektorligninger og matriser ===== ** Forelesningsnotater ** \\ * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/3-vektor-og-matriselikninger.pdf|Kapittel 3: Vektorligninger]] * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/4-matriser.pdf|Kapittel 4: Matriser]] ** Forelesningsvideoer ** \\ * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=0ad573d8-6783-479e-9e49-ac2500c00b83|Videoserie: Vektorligninger og matriser]] ** Øvingsforelesning ** \\ * Oppgaver øvingsforelesning 3 * Løsningsforslag øvingsforelesning 3 ** Eksamen- og øvingsoppgaver \\ ** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=1c62ce3e-645c-4080-bc54-ac2500c096ca|Videoserie: Løsning av utvalgte eksamen- og øvingsoppgaver]] ** Blesting** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=9d146ae1-fa18-4ca0-84fb-acba013dc13a|Videoblesting fra IAESTE]] * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2021v/diverse/IAESTE_opptak.pdf|Infomøte - IAESTE]] * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=92b2b11a-8afe-48b5-8e48-acbb00cf61f6|Videoblesting fra Start NTNU]] ** Eksterne ressurser: 3Blue1Brown ** YouTube-kanalen 3Blue1Brown har (i tillegg til mye annet) en [[https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab|fin serie om lineær algebra]]. Serien har flotte animasjoner, og anbefales for de som ønsker å se mer om den geometriske intuisjonen bak lineær algebra. \\ NB! Det gis få detaljer som er til hjelp for å gjøre beregninger og løse oppgaver. Disse videoene må dermed ikke betraktes som en erstatning for forelesningsvideoene, men som et supplement. \\ De fire første videoene i serien passer fint til denne ukens tema: * [[https://www.youtube.com/watch?v=fNk_zzaMoSs&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=2&t=3s|Hva er en vektor?]] * [[https://www.youtube.com/watch?v=k7RM-ot2NWY&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=2|Lineærkombinasjoner, spenn og basisvektorer]] * [[https://www.youtube.com/watch?v=kYB8IZa5AuE&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=3|Lineærtransformasjoner og matriser]] * [[https://www.youtube.com/watch?v=XkY2DOUCWMU&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=4|Matrisemultiplikasjon som sammensetning]] ===== Uke 5 - Lineær uavhengighet og determinanter ===== ** Forelesningsnotater ** * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/5-linear-uavhengighet.pdf|Kapittel 5: Lineær uavhengighet]] * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/6-determinanter.pdf|Kapittel 6: Determinanter]] ** Forelesningsvideoer ** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=a3ec187e-4037-4fdb-b939-ac2e00e58f5c|Videoserie: Lineær uavhengighet og determinanter]] * (NB! Skrivefeil i video 8, ca 4:00, det A skal være lik ad-bc) ** Øvingsforelesning ** * Oppgaver øvingsforelesning 4 * Løsningsforslag øvingsforelesning 4 ** Eksamen- og øvingsoppgaver ** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=0b91f3e5-5f51-4884-befa-ac2e0129b172|Videoserie: Løsning av utvalgte eksamen- og øvingsoppgaver]] ** Python-video ** Følgende video viser hvordan man kan bruke Python til å beregne inverser, determinanter og produktet av to matriser. Merk at noe av dette (inverser og matriseprodukt) kommer fra forrige ukes fagstoff. * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=f2e2bf8d-4f99-4d5c-80d3-ac2c00a69bb0|Python: Inverser, matrisemultiplikasjon og determinanter]] ** Eksterne ressurser: 3Blue1Brown ** 3Blue1Brown sin [[https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab|serie om lineær algebra]] inneholder en video om determinanter, som er et fint supplement til denne ukens fagstoff: * [[https://www.youtube.com/watch?v=Ip3X9LOh2dk&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=7&t=0s|Determinanter]] ===== Uke 6 - Vektorrom ===== ** Forelesningsnotater ** \\ * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/7-vektorrom.pdf|Kapittel 7: Vektorrom]] ** Forelesningsvideoer ** \\ * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=43e8fc0e-512d-433c-bb42-ac3500d9dde0|Videoserie: Vektorrom]] * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/slides/kap7-vektorrom-slides.pdf|Slides brukt i videoene]] ** Øvingsforelesning ** * Oppgaver øvingsforelesning 5 * Løsningsforslag øvingsforelesning 5 ** Eksamen- og øvingsoppgaver ** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=8e362f16-86a1-4e23-b809-ac3500bcfd89|Videoserie: Løsning av utvalgte eksamensoppgaver]] ** Eksterne ressurser: 3Blue1Brown ** 3Blue1Brown sin [[https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab|serie om lineær algebra]] inneholder noen videoer om vektorrom som er fint supplement til denne ukens fagstoff: * [[https://www.youtube.com/watch?v=uQhTuRlWMxw&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=8&t=0s|Inversmatriser, kolonnerom og nullrom]] * [[https://www.youtube.com/watch?v=TgKwz5Ikpc8&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=16&t=0s|Abstrakte vektorrom]] ===== Uke 7 - Lineærtransformasjoner ===== ** Forelesningsnotater ** \\ * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/8-lineartransformasjoner.pdf|Kapittel 8 : Lineærtransformasjoner ]] ** Forelesningsvideoer ** \\ * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=974d67d6-7b37-4ade-ba72-ac3c00f34ce4|Videoserie: Lineærtransformasjoner]] * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/slides/kap8-lintrans-slides.pdf|Slides brukt i videoene]] * Liten feil i video 4, se errata på toppen av siden ** Øvingsforelesning ** * Oppgaver øvingsforelesning 6 * Løsningsforslag øvingsforelesning 6 ** Eksamen- og øvingsoppgaver ** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=e637d8bd-a123-4d6a-a27a-ac3a00ce7607|Videoserie: Løsning av utvalge eksamensoppgaver]] ** Blesting ** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=fa9282a0-6f94-4c01-af37-accd01196515|Promovideo fra Revolve]] ** Eksterne ressurser: 3Blue1Brown ** 3Blue1Brown sin [[https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab|serie om lineær algebra]] inneholder noen videoer om lineærtransformasjoner som er fint supplement til denne ukens fagstoff: * [[https://www.youtube.com/watch?v=rHLEWRxRGiM&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=6&t=0s|Lineærtransformasjoner i tre dimensjoner]] * [[https://www.youtube.com/watch?v=v8VSDg_WQlA&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=9&t=0s|Lineærtransformasjoner mellom dimensjoner]] * [[https://www.youtube.com/watch?v=P2LTAUO1TdA&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=14&t=0s|Basisbytte]] ===== Uke 8 og 9 - Projeksjon ===== Projeksjon er et litt omfattende tema, så det går over to uker. Forelesningsnotatet dekker hele temaet, men hvis man vil dele det opp er det tenkt at man skal lese til og med overskriften "Finne en ortogonal basis: Gram-Schmidts metode" på side 7 den første uken, og resten i uke 9. Videoene er også delt i to, og det er gjort en liten endring siden i høst, så den første uken er det videoene 1-3 og 5-6 som gjelder. I uke 9 blir det da videoene 4 og 7-10. ** Forelesningsnotater ** \\ * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/9-projeksjon.pdf|Kapittel 9: Projeksjon]] (Uke 8: Frem til "Finne en ortogonal basis: Gram-Schmidts metode", Uke 9: resten) ** Forelesningsvideoer ** \\ * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=127395e9-a5d7-41ad-a164-ac44006e7ed5|Videoserie: Projeksjon]] (Uke 8: 1,2,3,5,6, Uke 9: 4,7,8,9,10) * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/slides/kap9-projeksjon-slides.pdf|Slides brukt i videoene]] ** Øvingsforelesning ** * Oppgaver og løsningsforslag øvingsforelesning 7 * Oppgaver og løsningsforslag øvingsforelesning 8 ** Eksamen- og øvingsoppgaver ** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=25e30f0f-2554-454c-80d2-ac4400e5ccdd|Videoserie: Løsning av utvalgte eksamen- og øvingsoppgaver]] ** Python ** \\ Følgende video viser hvordan man kan bruke Python til å finne en ortogonal basis ved å bruke Gram-Schmidts metode: * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=59717e04-b0fd-4245-a1d5-ac5a0070d6bf|Python: Gram-Schmidt]] ** Eksterne ressurser: 3Blue1Brown ** 3Blue1Brown sin [[https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab|serie om lineær algebra]] inneholder en videoer om prikkprodukt og dualitet, som er fint supplement til denne ukens fagstoff: * [[https://www.youtube.com/watch?v=LyGKycYT2v0&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=9|Prikkprodukt og dualitet]] ===== Uke 10 og 11 - Egenverdier, egenvektorer og diagonalisering ===== Kapitlene om egenverdier/egenrom og diagonalisering hører naturlig sammen, så disse to ukene legges ut samlet. \\ Det er laget en felles introduksjonsvideo for disse kapitlene. Videoene 2-11 dekker kapitlet om egenverdier, og videoene 12-16 dekker kapitlet om diagonalisering. Men det er meningen å se videoene 1-7 den første uken, og resten den neste.\\ Det anbefales sterkt å også ta en titt på videoen i 3Blue1Brown-serien om dette temaet. ** Forelesningsnotater ** \\ * Kapittel 10: Egenverdier og egenvektorer (Uke 10) * Kapittel 11: Diagonalisering (Uke 11) ** Forelesningsvideoer ** \\ * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=7b13a973-7e1d-4f88-99a6-ac4f00d5dc8f|Videoserie: Egenverdier, egenvektorer og diagonalisering]] (Uke 10: 1-7, Uke 11: 8-16) * Liten feil i video 15, se errata på toppen av siden ** Øvingsforelesning ** * Oppgaver og løsningsforslag øvingsforelesning 9 * Oppgaver og løsningsforslag øvingsforelesning 10 * Oppgaver og løsningsforslag øvingsforelesning 11 ** Eksamen- og øvingsoppgaver ** \\ * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=c43b8bcf-19bc-4340-8664-ac53008510d5|Videoserie: Løsning av utvalgte eksamen- og øvingsoppgaver]] ** Python ** \\ Følgende video viser hvordan man kan bruke Python til å finne egenvektorer til en matrise og hvordan man diagonaliserer en matrise: * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=8cd812ba-8ee2-433c-b6bd-ac5a007143d8|Python: Egenvektorer og diagonalisering]] ** Eksterne ressurser: 3Blue1Brown ** Som nevnt innledningsvis inneholder 3Blue1Brown sin [[https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab|serie om lineær algebra]] en veldig visuell og fin video om egenverdier og egenvektorer. Det anbefales absolutt å se denne som et supplement til disse to ukenes fagstoff. * [[https://www.youtube.com/watch?v=PFDu9oVAE-g&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=14&t=1s|3Blue1Brown: Egenverdier og egenvektorer]] ===== Uke 12 - Interpolasjon, regresjon og markovkjeder ===== ** Forelesningsnotater ** \\ * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/12 - Interpolasjon, regresjon og markovkjeder.pdf|Kapittel 12: Interpolasjon, regresjon og markovkjeder]] ** Forelesningsvideoer ** \\ * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=7e761c80-a8ab-4ec6-900a-ac5f00b8aae5|Videoserie: Interpolasjon, regresjon og markovkjeder]] ** Øvingsforelesning ** * Oppgaver og løsningsforslag øvingsforelesning 12 ** Eksamen- og øvingsoppgaver ** \\ * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=6a127068-822b-44fc-9e6b-ac5f00b9c6a2|Videoserie: Løsning av utvalgte eksamen- og øvingsoppgaver]] ** Promovideo fra Enter **\\ Synes du det er gøy å lære bort og er på utkikk etter en meningsfull deltidsjobb? ENT3R Trondheim søker studenter som vil jobbe med å hjelpe og inspirere ungdom til å lykkes i realfag! * [[https://www.youtube.com/watch?v=WCvDN7roahw&ab_channel=ENT3RTrondheim|Promovideo]] * [[https://ent3r.no/trondheim/ent3r-trondheim-soker-nye-mentorer|Stillingsutlysning]] ===== Uke 14 - System av differensialligninger ===== ** Forelesningsnotater ** \\ * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/13-system.pdf|Kapittel 13: System av differensialligninger]] ** Forelesningsvideoer ** \\ * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=480b4135-3433-4334-8540-ac67007471f9|Videoserie: System av differensialligninger]] * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/slides/kap13-diffligning-slides.pdf|Slides brukt i videoene]] * Liten feil i video 6 og 7, se errata på toppen av siden ** Øvingsforelesning ** * Oppgaver og løsningsforslag øvingsforelesning 13 ** Eksamensoppgaver ** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=77ff1330-c3ad-46c1-937d-ac67007594f3|Videoserie: Løsning av utvalgte eksamensoppgaver]] ** Eksterne ressurser: 3Blue1Brown ** \\ 3Blue1Brown har en fin video om hva [[https://www.youtube.com/watch?v=p_di4Zn4wz4|differensialligninger egentlig er]]. Denne kan anbefales som supplement til ukens (og neste ukes) fagstoff. ===== Uke 15 - Andre ordens differensialligninger ===== ** Forelesningsnotater: ** * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/notater/14-andre-ordens-lineare-differensialligninger.pdf|Kapittel 14: Andre ordens differensialligninger]] ** Forelesningsvideoer: ** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=3ad821a9-31a9-4564-9b8d-ac6e007c2695|Videoserie: Andre ordens differensialligninger]] * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/slides/kap14-andreordensdiff-slides.pdf|Slides brukt i videoene]] ** Øvingsforelesning ** * Oppgaver og løsningsforslag øvingsforelesning 14 ** Eksamensoppgaver: ** * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=b6a8a3b7-557b-4e1d-a00b-ac6e007a0dcb|Videoserie: Løsning av utvalgte eksamensoppgaver]] ===== Diverse ===== **Gjennomgang av eksamen høst 2020** \\ Her er opptak og notater fra gjennomgangen av eksamen høst 2020 som ble gjort fredag 30. april. Vi rakk dessverre ikke å regne gjennom oppgave 6 og 9, men det finnes jo også et [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/2020h/eksamen/TMA4110_h2020.pdf|LF]]. * [[https://ntnu.cloud.panopto.eu/Panopto/Pages/Viewer.aspx?pid=e78a84aa-e8f0-48a4-b201-ad1a00d4fb84|Lenke til opptak]] * [[https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2021v/diverse/Eksamen H20 notater.pdf|Notater fra forelesningen]] ===== Gammel pensumbok ===== Følgende bok ble brukt tidligere og dekker hele pensum: * //Differential Equations, Linear Algebra and its Applications//, first/second edition * Compiled by: Institutt for matematiske fag, NTNU * ISBN: 978-1-78448-020-2 Denne boken er en samling av utdrag fra tre forskjellige bøker, og er satt sammen spesielt for å inneholde alt som er pensum i dette emnet. ^ Uke ^ Tema ^ Bok ^ ^ 2 | Introduksjon og komplekse tall | S 1.1-1.5 | ^ 3 | Lineære systemer og gausseliminasjon | L 1.1-1.3 | ^ 4 | Vektorligninger og matriser | L 1.3-1.6. | | ::: | ::: | L 2.1-2.3 | ^ 5 | Lineær uavhengighet og determinanter | L 1.7, L 3.1-3.3 | ^ 6 | Vektorrom | L 4.1-4.6 | ^ 7 | Lineærtransformasjoner | L 1.8-1.9, 4.7 | ^ 8-9 | Projeksjon | L 6.1-6.4 | ^ 10-11 | Egenverdier, egenvektorer og diagonalisering | L 5.1, 5.2, 5.4, 5.5 | | ::: | ::: | L 5.3, 7.1 | ^ 12 | Interpolasjon, regresjon og markovkjeder | L 6.5, 4.9 | ^ 14 | System av differensiallikninger | L 5.7 | ^ 15 | Andre ordens differensialligninger | P 4.1-4.7 |