====== Student Projects offered by Kristian Seip ======

Jeg veileder prosjekt innen analyse, spesielt analytisk tallteori og kompleks og harmonisk analyse; se nedenstående liste over aktuelle tema. Prosjekter kan tilpasses alle studenter fra alle masterprogram i matematiske fag. Avhengig av prosjektets innretning er TMA4170 Fourieranalyse, TMA 4175 Kompleks analyse, MA3150 Analytisk tallteori de mest relevante bakgrunnsfagene. 

Nedenfor er stikkord for noen mulige oppgaver.

  * Studiet av Riemanns zeta-funksjon er motivert av målet om å forstå mest mulig om hvordan primtallene fordeler seg. Zeta-funksjonen har vært gjenstand for intens forskning gjennom mer enn 150 år, men en rekke uløste problemer gjenstår, som for eksempel den berømte Riemann-hypotesen. Tre mulige prosjekter innenfor dette området kan være **Statistiske egenskaper ved Riemanns zeta-funksjon**, **Avstanden mellom etterfølgende primtall** (prime gaps) og **Konsekvenser av Riemann-hypotesen og relaterte formodninger**. Disse oppgavene vil først og fremst bestå i å skaffe seg oversikt, men vil etterhvert også kunne dreies i retning av aktuelle forskningsproblemer. 
  * Jeg kan tilby ulike prosjekter som omhandler Fourieranalysens usikkerhetsprinsipp. Jeg nevner tre muligheter: 1) Man kan studere **Fourier interpolation** og **kvasikrystaller**, se f. eks. artiklene [[https://arxiv.org/abs/2005.02996|Fourier interpolation from zeros of zeta and L-functions]] og [[https://arxiv.org/abs/2306.14013|Fourier uniqueness and non-uniqueness pairs]]. 2) Man kan studere **tid-frekvens-lokaliseringsoperatoren**, se den nylige artikkelen [[https://arxiv.org/abs/2306.12430|Exponential lower bound for the eigenvalues of the time-frequency localization operator before the plunge region]]. 3) Man kan se på noen av problemene beskrevet i den nylige artikkelen [[https://arxiv.org/abs/2210.13922|Point evaluation in Paley--Wiener spaces]].
  * Et prosjekt innen kompleks analyse og operatorteori vil kunne gå ut på å forsøke å finne normen til "backward shift"-operatoren på Hardy rom, se den nylige artikkelen [[https://arxiv.org/abs/2309.11360|The norm of the backward shift on \(H^1\) is \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)]]. Dette vil trolig i første rekke bli en oppgave der en søker å finne normen ved numeriske beregninger.

  


**[[https://www.ntnu.edu/employees/seip|Kontaktinfo]]**